Soal dan Pembahasan Gerak Harmonik Sederhana

Kita sering melihat benda atau objek melakukan gerak bolak balik, seperti ayunan atau bandul, pegas yang tergantung yang diberi simpangan, kelereng di dalam mangkok jika diluncurkan akan melakukan gerakan bolak balik. Gerak bolak balik ini akan selalu lewat melalui suatu titik setimbang yaitu titik pusat dimana simpangannya adalah nol. Gerak seperti inilah yang disebut sebagai gerak harmonik sederhana. Jadi, gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik di sekitar titik kesetimbangannya. Gerak Harmonik terjadi karena adanya gaya pemulih yang arahnya selalu menuju kedudukan setimbang dan besarnya sebanding dengan simpangan getaran.

Perhatikan Gambar berikut.

Persamaan Gerak Harmonik Sederhana

I. Persamaan Simpangan

$y = Asin(\omega t + \theta_0)$

y → simpangan (m)
A → amplitudo (m)
$\omega$ → kecepatan sudut (rad/s)
t → waktu (s)
$\theta_0$ = sudut fase awal (rad)
$\omega t + \theta_0$ → sudut fase (rad)
$\bullet$ $\displaystyle \varphi = {t\over T}$
$\bullet$ $\displaystyle \omega = 2\pi f$
$\bullet$ $\displaystyle \omega = {2\pi\over T}$
$\bullet$ $\displaystyle k = m\omega^2$
$\bullet$ $\displaystyle f = {n\over t}$
$\bullet$ $\displaystyle T = {t\over n}$
$\bullet$ $\displaystyle f = {1\over T}$

f → frekwensi (hz)
T → periode (s)
n → banyak getaran
t → waktu
$\varphi$ → fase

II. Persamaan Kecepatan
$\bullet$ $\displaystyle v = {dy\over dt} = \omega A cos(\omega t + \theta_0)$
$\bullet$ $v = \omega \sqrt{A^2 - y^2}$
$\bullet$ $v_{maks} = \omega A$

$\triangleright$ Kecepatan maksimum pada saat simpangan = nol → y = 0
$\triangleright$ Kecepatan minimum pada saat simpangan maksimum → y = A

III. Persamaan Percepatan
$\bullet$ $\displaystyle a = {dv\over dt} = -\omega^2 A sin (\omega t + \theta_0)$
$\bullet$ $a = -\omega^2 y$
$\bullet$ $a_{maks} = -\omega^2 A$

$\triangleright$ Percepatan maksimum pada saat simpangan maksimum → y = A
$\triangleright$ Percepatan minimum pada saat simpangan = nol → y = 0

IV. Energi Gerak Harmonik Sederhana
$\bullet$ $\displaystyle EP = {1\over 2}ky^2$
$\bullet$ $\displaystyle EK = {1\over 2}k(A^2 - y^2)$
$\bullet$ $EM = EP + EK$
$\bullet$ $\displaystyle EM = {1\over 2}kA^2$

EM → Energi Mekanik
$\triangleright$ Energi potensial bernilai nol pada saat y = 0, dan maksimum pada saat y = A.
$\triangleright$ Energi kinitik (EK) bernilai nol pada saat y = A, dan maksimum pada saat y = 0

V. Periode dan Frekwensi Pada Gerak Harmonik Swderhana
A. Pegas
$\displaystyle T = 2\pi \sqrt{m\over k}$
$\displaystyle f = {1\over 2\pi}\sqrt{k\over m}$

m → massa beban (kg)
k → konstanta pegas (N/m)

B. Bandul
$\displaystyle T = {2\pi}\sqrt{l\over g}$
$\displaystyle f = {1\over 2\pi}\sqrt{g\over l}$

l = panjang tali (m)
g = gravitasi (m/$s^2$)

VI. Gaya Pemulih
Gaya pemulih adalah gaya yang arahnya selalu menuju titik setimbang yang besarnya sebanding dengan simpangan. Gaya pemulih selalu berlawanan arah dengan arah simpangan sehingga mengakibatkan benda bergerak bolak-balik di sekitar titik setimbang.
Pada pegas:
$F = -kx$
k → konstanta pegas (N/m)
x → pertambahan panjang pegas (m)
Pada bandul:
$F = wsin \theta$
w = berat benda yang digantung
$\theta$ = sudut antara tali dan sumbu vertikal

Supaya adik-adik bisa memahami segala penjelasan di atas, sebaiknya adik-adik mempelajari contoh soal serta soal-soal dan pembahasan dibawah ini.

Contoh Soal
Sebuah partikel melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaan $y = 6 sin\ 2t\ cm$ dengan t dalam sekon.
Tentukanlah:
A. amplitudo
B. frekwensi dan periode
C. persamaan kecepatan
D. kecepatan maksimum
E. persamaan percepatan
F. percepatan maksimum
G. pada saat $t = {1\over 6}\pi$, tentukan simpangan, kecepatan,
percepatan, sudut fase, dan fasenya.

Pembahasan:

Persamaan simpangan $y = Asin(\omega t + \theta_0)$
Berarti:
A. A = 6 cm

B. $\omega = 2$
$2\pi f = 2$
$\displaystyle f = {1\over \pi}$ hz
$\displaystyle T = {1\over f}$
$\displaystyle T = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\pi}}$
$T = \pi$ s

C. $\displaystyle v = {dy\over dt} = \omega A cos (\omega t + \theta_0)$ → $\theta_0 = 0$
$= 2.6.cos\ 2t$
$= 12cos\ 2t$ cm/s

D. $\displaystyle v_{maks} = \omega A$
$= 2.6$
$= 12$ cm/s

E. $a = -\omega^2 Asin(\omega t + \theta_0)$ → $\theta_0 = 0$
$= -2^2.6.sin\ 2t$
$= -24sin\ 2t$

F. $\displaystyle a_{maks} = -\omega^2 A$
$\displaystyle = -2^2.6$
$\displaystyle = -24\ cm/s^2$

G. Pada saat $\displaystyle t = \dfrac{1}{6}\pi$,
simpangan
$\displaystyle y = 6sin(2.{1\over 6}\pi)$
$\displaystyle = 6sin({\pi\over 3})$
$\displaystyle = 6.{1\over 2}\sqrt{3}$
$= 3\sqrt{3}$

Kecepatan:
$\displaystyle v = \omega A cos\ \omega t$
$\displaystyle = 2.6. cos (2.{1\over 6}\pi)$
$\displaystyle = 12cos ({1\over 3}\pi)$
$\displaystyle = 12.{1\over 2}$
$v = 6\ cm/s$

Percepatan:
$\displaystyle a = -\omega^2 A sin\ \omega t$
$\displaystyle = -2^2.6. sin\ 2.{1\over 6}\pi$
$\displaystyle = -24. sin\ {1\over 3}\pi$
$\displaystyle = -24.{1\over 2}\sqrt{3}$
$\displaystyle = -12\sqrt{3}\ cm/s^2$

Sudut fase:
$\theta = \omega t$
$= 2.\dfrac{1}{6}\pi$
$= \dfrac{1}{3}\pi$

Fase:
$\displaystyle \varphi = \dfrac{t}{T}$
$\displaystyle = \dfrac{\dfrac{1}{6}\pi}{\pi}$
$\displaystyle = \dfrac{1}{6}$


ada kesalahan, lagi dalam proses update. Sabar yaa...

Selamat belajar dan selamat berjuang !

SHARE THIS POST

www.maretong.com

Share :