Soal dan Pembahasan Faktorisasi Suku aljabar atau Cara Memfaktorkan serta Contoh Soal dan Pembahasan. Soal dan pembahasan faktorisasi suku aljabar ini sangatlah penting untuk melatih kemampuan aljabar dalam hal cara memfaktorkan, terutama untuk menyederhanakan bentuk-bentuk pecahan aljabar. Penekanan utama pada edisi kali ini adalah teknik-teknik atau cara memfaktorkan. Faktorisasi aljabar adalah mengubah bentuk penjumlahan atau pengurangan aljabar menjadi bentuk perkalian faktor-faktornya. Supaya lebih mudah untuk memahami Faktorisasi suku aljabar, disarankan untuk terlebih dahulu mempelajari materi tentang Operasi Hitung Bentuk Aljabar. Silahkan Klik Linknya untuk mempelajarinya. Sebelum kita masuk ke topik utama yaitu soal dan pembahasan Faktorisasi suku aljabar, sebaiknya kita lakukan review singkat tentang faktorisasi suku aljabar. Faktorisasi yang akan kita bahas adalah faktorisasi bentuk-bentuk berikut:
Soal dan Pembahasan Faktorisasi Suku Aljabar
$\bullet$ $\boxed{ap - aq = a(p - q)}$
$\bullet$ $\boxed{p^2 - 2pq + q^2 = (p - q)^2}$
Dimana:
$P.Q = c$ . . . . *
$P + Q = b$ . . . . **
Kedua persamaan diatas kalau di sederhanakan akan memiliki pengertian yaitu: berapa dikali berapa = c dan jumlahnya = b ?
Dimana:
$P.Q = ac$
$P + Q = b$
Begitulah review singkat tentang faktorisasi suku aljabar. Sekarang kita akan masuk ke topik utama yaitu soal dan pembahasan faktorisasi suku aljabar.
Demikianlah soal dan pembahasan faktorisasi suku aljabar. Selamat belajar !
SHARE THIS POST
www.maretong.com
A. Faktorisasi Bentuk Distributif.
$\bullet$ $\boxed{ap + aq = a(p + q)}$$\bullet$ $\boxed{ap - aq = a(p - q)}$
Contoh soal 1.
Pemfaktoran dari $2m^2 + 5m$ adalah . . . .
Pemfaktoran dari $2m^2 + 5m$ adalah . . . .
$2m^2 + 5m = m(2m + 5)$
Contoh soal 2.
Pemfaktoran dari $6x^2 - 3x$ adalah . . . .
Pemfaktoran dari $6x^2 - 3x$ adalah . . . .
$6x^2 - 3x = 3x(2x - 1)$
B. Bentuk Selisih Kuadrat.
$\bullet$ $\boxed{p^2 - q^2 = (p + q)(p - q)}$Contoh soal 3.
Pemfaktoran dari $16 - x^2$ adalah . . . .
Pemfaktoran dari $16 - x^2$ adalah . . . .
$16 - x^2 = 4^2 - x^2$
$4^2 - x^2 = (4 + x)(4 - x)$
Sehingga:
$16 - x^2 = (4 + x)(4 - x)$
$4^2 - x^2 = (4 + x)(4 - x)$
Sehingga:
$16 - x^2 = (4 + x)(4 - x)$
Contoh soal 4.
Pemfaktoran dari $25y^2 - 36x^2$ adalah . . . .
Pemfaktoran dari $25y^2 - 36x^2$ adalah . . . .
$25y^2 - 36x^2 = (5y)^2 - (6x)^2$
$(5y)^2 - (6x)^2 = (5y + 6x)(5y - 6x)$
Sehingga:
$25y^2 - 36x^2 = (5y + 6x)(5y - 6x)$
$(5y)^2 - (6x)^2 = (5y + 6x)(5y - 6x)$
Sehingga:
$25y^2 - 36x^2 = (5y + 6x)(5y - 6x)$
C. Bentuk Kuadrat Sempurna
$\bullet$ $\boxed{p^2 + 2pq + q^2 = (p + q)^2}$$\bullet$ $\boxed{p^2 - 2pq + q^2 = (p - q)^2}$
Contoh soal 5.
Pemfaktoran dari $x^2 + 2xy + y^2$ adalah . . . .
Pemfaktoran dari $x^2 + 2xy + y^2$ adalah . . . .
$x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$
Contoh soal 6.
Pemfaktoran dari $4m^2 - 12mn + 9n^2$ adalah . . . .
Pemfaktoran dari $4m^2 - 12mn + 9n^2$ adalah . . . .
$4m^2 - 12mn + 9n^2 = (2m)^2 - 2.(2m).(3n) + (3n)^2$
$(2m)^2 - 2.(2m).(3n) + (3n)^2 = (2m - 3n)^2$
Sehingga:
$4m^2 - 12mn + 9n^2 = (2m - 3n)^2$
$(2m)^2 - 2.(2m).(3n) + (3n)^2 = (2m - 3n)^2$
Sehingga:
$4m^2 - 12mn + 9n^2 = (2m - 3n)^2$
Contoh soal 7.
Pemfaktoran dari $9p^2 + 24pq + 16q^2$ adalah . . . .
Pemfaktoran dari $9p^2 + 24pq + 16q^2$ adalah . . . .
$9p^2 + 24pq + 16q^2 = (3p)^2 + 2.(3p).(4q) + (4q)^2$
$(3p)^2 + 2.(3p).(4q) + (4q)^2 = (3p + 4q)^2$
Sehingga:
$9p^2 + 24pq + 16q^2 = (3p + 4q)^2$
$(3p)^2 + 2.(3p).(4q) + (4q)^2 = (3p + 4q)^2$
Sehingga:
$9p^2 + 24pq + 16q^2 = (3p + 4q)^2$
D. Bentuk $x^2 + bx + c$
$\bullet$ $\boxed{x^2 + bx + c = (x + P)(x + Q)}$Dimana:
$P.Q = c$ . . . . *
$P + Q = b$ . . . . **
Kedua persamaan diatas kalau di sederhanakan akan memiliki pengertian yaitu: berapa dikali berapa = c dan jumlahnya = b ?
Contoh soal 8.
Pemfaktoran dari $x^2 + 3x + 2$ adalah . . . .
Pemfaktoran dari $x^2 + 3x + 2$ adalah . . . .
$P.Q = 2$
$P + Q = 3$
Berapa dikali berapa $= 2$ dan jumlahnya $= 3\ ?$ Berarti $P = 1\ dan\ Q = 2$, karena $1 x 2 = 2\ dan\ 1 + 2 = 3$. Nilainya ditukar-tukar juga tidak ada masalah, misalnya $P = 2\ dan\ Q = 1$.
Sehingga:
$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$
$P + Q = 3$
Berapa dikali berapa $= 2$ dan jumlahnya $= 3\ ?$ Berarti $P = 1\ dan\ Q = 2$, karena $1 x 2 = 2\ dan\ 1 + 2 = 3$. Nilainya ditukar-tukar juga tidak ada masalah, misalnya $P = 2\ dan\ Q = 1$.
Sehingga:
$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$
Contoh soal 9.
Pemfaktoran dari $x^2 - 4x + 3$ adalah . . . .
Pemfaktoran dari $x^2 - 4x + 3$ adalah . . . .
$P.Q = 3$
$P + Q = -4$
Berapa dikali berapa $= 3$ dan jumlahnya $= -4\ ?$ Berarti $P = -1\ dan\ Q = -3$, karena $(-1) \times (-3) = 3\ dan\ (-1) + (-3) = -4$. Nilai ditukar tidak masalah, misalnya $P = -3\ dan\ q = -1$. Sehingga:
$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)$
$P + Q = -4$
Berapa dikali berapa $= 3$ dan jumlahnya $= -4\ ?$ Berarti $P = -1\ dan\ Q = -3$, karena $(-1) \times (-3) = 3\ dan\ (-1) + (-3) = -4$. Nilai ditukar tidak masalah, misalnya $P = -3\ dan\ q = -1$. Sehingga:
$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)$
Contoh soal 10.
Pemfaktoran dari $x^2 - 2x - 3$ adalah . . . .
Pemfaktoran dari $x^2 - 2x - 3$ adalah . . . .
$P.Q = -3$
$P + Q = -2$
Berapa dikali berapa $= -3$ dan jumlahnya $= -2\ ?$ Berarti $P = 1\ dan\ Q = -3$, karena $1 \times (-3) = -3\ dan\ 1 + (-3) = -2$. Shinggan:
$x^2 - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)$
$P + Q = -2$
Berapa dikali berapa $= -3$ dan jumlahnya $= -2\ ?$ Berarti $P = 1\ dan\ Q = -3$, karena $1 \times (-3) = -3\ dan\ 1 + (-3) = -2$. Shinggan:
$x^2 - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)$
E. Bentuk $ax^2 + bx + c$ dengan $a \ne 1$
$\bullet$ $\boxed{ax^2 + bx + c = \dfrac{(ax + P)(ax + Q)}{a}}$Dimana:
$P.Q = ac$
$P + Q = b$
Contoh soal 11.
Pemfaktoran dari $2x^2 + 5x + 3$ adalah . . . .
Pemfaktoran dari $2x^2 + 5x + 3$ adalah . . . .
$P.Q = 2.3 = 6$
$P + Q = 5$
Berapa dikali berapa $= 6$ dan jumlahnya $= 5\ ?$ Dengan mudah kita tahu bahwa $P = 2\ dan\ Q = 3$, karena $2.3 = 6\ dan\ 2 + 3 = 5$. Sehingga:
$2x^2 + 5x + 6 = \dfrac{(2x + 2)(2x + 3)}{2}$
$= \dfrac{2(x + 1)(2x + 3)}{2}$
$= (x + 1)(2x + 3)$
$P + Q = 5$
Berapa dikali berapa $= 6$ dan jumlahnya $= 5\ ?$ Dengan mudah kita tahu bahwa $P = 2\ dan\ Q = 3$, karena $2.3 = 6\ dan\ 2 + 3 = 5$. Sehingga:
$2x^2 + 5x + 6 = \dfrac{(2x + 2)(2x + 3)}{2}$
$= \dfrac{2(x + 1)(2x + 3)}{2}$
$= (x + 1)(2x + 3)$
Contoh soal 12.
Pemfaktoran dari $3x^2 + 4x - 4$ adalah . . . .
Pemfaktoran dari $3x^2 + 4x - 4$ adalah . . . .
$P.Q = 3.(-4) = -12$
$P + Q = 4$
Berapa dikali berapa $= -12$ dan jumlahnya $= 4\ ?$ Dengan mudah kita dapat bahwa $P = 2\ dan\ Q = -6$. Nilainya ketukar tidak apa-apa, misalnya $P = -6\ dan\ Q = 2$. Sehingga:
$3x^2 + 4x - 4 = \dfrac{(3x + 2)(3x - 6)}{3}$
$= \dfrac{3(3x + 2)(x - 2)}{3}$
$= (3x + 2)(x - 2)$
$P + Q = 4$
Berapa dikali berapa $= -12$ dan jumlahnya $= 4\ ?$ Dengan mudah kita dapat bahwa $P = 2\ dan\ Q = -6$. Nilainya ketukar tidak apa-apa, misalnya $P = -6\ dan\ Q = 2$. Sehingga:
$3x^2 + 4x - 4 = \dfrac{(3x + 2)(3x - 6)}{3}$
$= \dfrac{3(3x + 2)(x - 2)}{3}$
$= (3x + 2)(x - 2)$
Begitulah review singkat tentang faktorisasi suku aljabar. Sekarang kita akan masuk ke topik utama yaitu soal dan pembahasan faktorisasi suku aljabar.
Soal dan Pembahasan Faktorisasi Suku Aljabar
1. Pemfaktoran dari $3x^2 - 12x$ adalah . . . .
$A.\ 3(x^2 - 4x)$
$B.\ x(3x - 12)$
$C.\ 3x(x - 4)$
$D.\ 3x(x + 4$
$A.\ 3(x^2 - 4x)$
$B.\ x(3x - 12)$
$C.\ 3x(x - 4)$
$D.\ 3x(x + 4$
$3x^2 - 12x = 3.x.x - 3.4.x$
$= 3x.x - 3x.4$
$= 3x(x - 4)$
jawab: C.
$= 3x.x - 3x.4$
$= 3x(x - 4)$
jawab: C.
2. Pemfaktoran dari $6pq + 4p^2$ adalah . . . .
$A.\ p(6q + 4p)$
$B.\ 2p(3q + 2p)$
$C.\ p(4q + 6p)$
$D.\ 2p(2q + 3p)$
$A.\ p(6q + 4p)$
$B.\ 2p(3q + 2p)$
$C.\ p(4q + 6p)$
$D.\ 2p(2q + 3p)$
$6pq + 4p^2 = 2.3.p.q + 2.2.p.p$
$= 2p.3q + 2p.2p$
$= 2p(3q + 2p)$
jawab: B.
$= 2p.3q + 2p.2p$
$= 2p(3q + 2p)$
jawab: B.
3. Pemfaktoran dari $\dfrac{xy}{2} - \dfrac x3$ adalah . . . .
$A.\ x(\dfrac y2 - \dfrac 13)$
$B.\ \dfrac x3(\dfrac {3y}{2} - 1)$
$C.\ y(\dfrac x2 - \dfrac13)$
$D.\ \dfrac x2(\dfrac {2y}{3} - \dfrac 23)$
$A.\ x(\dfrac y2 - \dfrac 13)$
$B.\ \dfrac x3(\dfrac {3y}{2} - 1)$
$C.\ y(\dfrac x2 - \dfrac13)$
$D.\ \dfrac x2(\dfrac {2y}{3} - \dfrac 23)$
$\dfrac{xy}{2} - \dfrac x3 = x.\dfrac y2 - x.\dfrac13$
$= x(\dfrac y2 - \dfrac 13)$
jawab: A.
$= x(\dfrac y2 - \dfrac 13)$
jawab: A.
4. Pemfaktoran dari $12x^2y^2 - 16xy^3$ adalah . . . .
$A.\ 4xy(3xy - 4y^2)$
$B.\ 4xy^2(3x - 4xy)$
$C.\ 4x^2y(3y - 4y^2$
$D.\ 4xy^2(3x - 4y)$
$A.\ 4xy(3xy - 4y^2)$
$B.\ 4xy^2(3x - 4xy)$
$C.\ 4x^2y(3y - 4y^2$
$D.\ 4xy^2(3x - 4y)$
$12x^2y^2 - 16xy^3 = 4.3.x.x.y^2 - 4.4.x.y^2.y$
$= 4xy^2.3x - 4xy^2.4y$
$= 4xy^2(3x - 4y)$
jawab: D.
$= 4xy^2.3x - 4xy^2.4y$
$= 4xy^2(3x - 4y)$
jawab: D.
5. Pemfaktoran dari $9(p + q)r - 12(p + q)r^3$ adalah . . . .
$A.\ 3(p + q)(3 - 4r^2)r$
$B.\ 3(p + q)(3 - 4r)r$
$C.\ 3(p + q)(3r - 4)r$
$D.\ 3(p + q)(3r - 4r^2)r$
$A.\ 3(p + q)(3 - 4r^2)r$
$B.\ 3(p + q)(3 - 4r)r$
$C.\ 3(p + q)(3r - 4)r$
$D.\ 3(p + q)(3r - 4r^2)r$
$9(p + q)r - 12(p + q)r^3 = 3.3.(p + q).r - 3.4(p + q).r.r^2$
$= 3(p + q)r.3 - 3(p + q)r.4r^2$
$= 3.(p + q).r.(3 - 4r^2)$
$= 3(p + r)(3 - 4r^2)r$
jawab: A.
$= 3(p + q)r.3 - 3(p + q)r.4r^2$
$= 3.(p + q).r.(3 - 4r^2)$
$= 3(p + r)(3 - 4r^2)r$
jawab: A.
6. Pemfaktoran dari $m^2 + 2mn + n^2$ adalah . . . .
$A.\ (m^2 + n^2)$
$B.\ (m + n)^2$
$C.\ (m - n)^2$
$D.\ (m + n)(m - n)$
$A.\ (m^2 + n^2)$
$B.\ (m + n)^2$
$C.\ (m - n)^2$
$D.\ (m + n)(m - n)$
$m^2 + 2mn + n^2$ adalah bentuk kuadrat sempurna dari $(m + n)^2$, sehingga:
$m^2 + 2mn + n^2 = (m + n)^2$
jawab: B.
$m^2 + 2mn + n^2 = (m + n)^2$
jawab: B.
7. Pemfaktoran dari $x^2 + 8x + 16$ adalah . . . .
$A.\ (x + 4)^2$
$B.\ (x - 4)^2$
$C.\ (2x + 2)^2$
$D.\ (2x - 2)^2$
$A.\ (x + 4)^2$
$B.\ (x - 4)^2$
$C.\ (2x + 2)^2$
$D.\ (2x - 2)^2$
$x^2 + 8x + 16 = x^2 + 2.x.4 + 4^2$
Merupakan bentuk kuadrat sempurna, sehingga:
$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$
jawab: A.
Merupakan bentuk kuadrat sempurna, sehingga:
$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$
jawab: A.
8. Pemfaktoran dari $y^2 - 12y + 36$ adalah . . . .
$A.\ (y + 6)^2$
$B.\ (y - 6)^2$
$C.\ (y + 4)^2$
$D.\ (y - 4)^2$
$A.\ (y + 6)^2$
$B.\ (y - 6)^2$
$C.\ (y + 4)^2$
$D.\ (y - 4)^2$
$y^2 - 12y + 36 = y^2 - 2.y.6 + 6^2$
Merupakan kuadrat sempurna, sehingga:
$y^2 - 12y + 36 = (y - 6)^2$
jawab: B.
Merupakan kuadrat sempurna, sehingga:
$y^2 - 12y + 36 = (y - 6)^2$
jawab: B.
9. Pemfaktoran dari $16x^2 - 40xy + 25y^2$ adalah . . . .
$A.\ (4x + 5y)(4x - 5y)$
$B.\ (5x + 4y)(5x - 4y)$
$C.\ (4x + 5y)^2$
$D.\ (4x - 5y)^2$
$A.\ (4x + 5y)(4x - 5y)$
$B.\ (5x + 4y)(5x - 4y)$
$C.\ (4x + 5y)^2$
$D.\ (4x - 5y)^2$
$16x^2 - 40xy + 25y^2 = (4x)^2 - 2.4x.5y + (5y)^2$
Merupakan bentuk kuadrat sempurna, sehingga:
$16x^2 - 40xy + 25y^2 = (4x - 5y)^2$
jawab: D.
Merupakan bentuk kuadrat sempurna, sehingga:
$16x^2 - 40xy + 25y^2 = (4x - 5y)^2$
jawab: D.
10. Pemfaktoran dari $4p^2 + 12pq + 9q^2$ adalah . . . .
$A.\ (2p + 3q)(2p - 3q)$
$B.\ (3p + 2q)(3p - 2q)$
$C.\ (2p + 3q)^2$
$D.\ (2p - 3q)^2$
$A.\ (2p + 3q)(2p - 3q)$
$B.\ (3p + 2q)(3p - 2q)$
$C.\ (2p + 3q)^2$
$D.\ (2p - 3q)^2$
$4p^2 + 12pq + 9q^2 = (2p)^2 + 2.2p.3q + (3q)^2$
Merupakan kuadrat sempurna, sehingga:
$4p^2 + 12pq + 9q^2 = (2p + 3q)^2$
jawab: C.
Merupakan kuadrat sempurna, sehingga:
$4p^2 + 12pq + 9q^2 = (2p + 3q)^2$
jawab: C.
11. Pemfaktoran dari $k^2 - l^2$ adalah . . . .
$A.\ (k - l)^2$
$B.\ (k + l)(k - l)$
$C.\ (k + l)^2$
$D.\ (k - l)^2 + 2kl$
$A.\ (k - l)^2$
$B.\ (k + l)(k - l)$
$C.\ (k + l)^2$
$D.\ (k - l)^2 + 2kl$
$k^2 - l^2$ merupakan bentuk selisih kuadrat, sehingga:
$k^2 - l^2 = (k + l)(k - l)$
jawab: B.
$k^2 - l^2 = (k + l)(k - l)$
jawab: B.
12. Pemfaktoran dari $4x^2 - 9y^2$ adalah . . . .
$A.\ (2x - 3y)^2$
$B.\ (2x + 3y)^2$
$C.\ (2x + 3y)(2x - 3y)$
$D.\ (3x + 2y)(3x - 2y)$
$A.\ (2x - 3y)^2$
$B.\ (2x + 3y)^2$
$C.\ (2x + 3y)(2x - 3y)$
$D.\ (3x + 2y)(3x - 2y)$
$4x^2 - 9y^2 = (2x)^2 - (3y)^2$
Merupakan bentuk selisih kuadrat.
$(2x)^2 - (3y)^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)$
Sehingga:
$4x^2 - 9y^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)$
jawab: C.
Merupakan bentuk selisih kuadrat.
$(2x)^2 - (3y)^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)$
Sehingga:
$4x^2 - 9y^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)$
jawab: C.
13. Pemfaktoran dari $p^2 - \dfrac14$ adalah . . . .
$A.\ \left(p - \dfrac12\right)^2$
$B.\ \left(p + \dfrac12\right)^2$
$C.\ \left(p + \dfrac12\right)\left(p + \dfrac12\right)$
$D.\ \left(p + \dfrac12\right)\left(p - \dfrac12\right)$
$A.\ \left(p - \dfrac12\right)^2$
$B.\ \left(p + \dfrac12\right)^2$
$C.\ \left(p + \dfrac12\right)\left(p + \dfrac12\right)$
$D.\ \left(p + \dfrac12\right)\left(p - \dfrac12\right)$
$p^2 - \dfrac14 = p^2 - \left(\dfrac12\right)^2$
Merupakan bentuk selisih kuadrat.
$p^2 - \left(\dfrac12\right)^2 = \left(p + \dfrac12\right)\left(p - \dfrac12\right)$
Sehingga:
$p^2 - \dfrac14 = \left(p + \dfrac12\right)\left(p - \dfrac12\right)$
jawab: D.
Merupakan bentuk selisih kuadrat.
$p^2 - \left(\dfrac12\right)^2 = \left(p + \dfrac12\right)\left(p - \dfrac12\right)$
Sehingga:
$p^2 - \dfrac14 = \left(p + \dfrac12\right)\left(p - \dfrac12\right)$
jawab: D.
14. Pemfaktoran dari $9a^2 - 0,64$ adalah . . . .
$A.\ (3a + 0,4)(3a - 0,16)$
$B.\ (3a + 0,8)(3a - 0,8)$
$C.\ (3a + 0,32)(3a - 0,2)$
$D.\ (3a + 0,64)(3a - 0,1)$
$A.\ (3a + 0,4)(3a - 0,16)$
$B.\ (3a + 0,8)(3a - 0,8)$
$C.\ (3a + 0,32)(3a - 0,2)$
$D.\ (3a + 0,64)(3a - 0,1)$
$9a^2 - 0,64 = (3a)^2 - (0,8)^2$
Merupakan bentuk selisih kuadrat.
$(3a)^2 - (0,8)^2 = (3a + 0,8)(3a - 0,8)$
Sehingga:
$9a^2 - 0,64 = (3a + 0,8)(3a - 0,8)$
jawab: B.
Merupakan bentuk selisih kuadrat.
$(3a)^2 - (0,8)^2 = (3a + 0,8)(3a - 0,8)$
Sehingga:
$9a^2 - 0,64 = (3a + 0,8)(3a - 0,8)$
jawab: B.
15. Pemfaktoran dari $4x^2 - 5$ adalah . . . .
$A.\ (2x + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5})$
$B.\ (2x + 5)(2x - 5)$
$C.\ (2x + 5)(2x - 1)$
$D.\ (2x + 1)(2x - 5)$
$A.\ (2x + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5})$
$B.\ (2x + 5)(2x - 5)$
$C.\ (2x + 5)(2x - 1)$
$D.\ (2x + 1)(2x - 5)$
$4x^2 - 5 = (2x)^2 - (\sqrt{5})^2$
Merupakan bentuk selisih kuadrat.
$(2x)^2 - (\sqrt{5})^2 = (2x + \sqrt{5})(2x - \sqrt{5})$
Sehingga:
$4x^2 - 5 = (2x + \sqrt{5})(2x - \sqrt{5})$
jawab: A.
Merupakan bentuk selisih kuadrat.
$(2x)^2 - (\sqrt{5})^2 = (2x + \sqrt{5})(2x - \sqrt{5})$
Sehingga:
$4x^2 - 5 = (2x + \sqrt{5})(2x - \sqrt{5})$
jawab: A.
16. Pemfaktoran dari $(2x - 3y)^2 - 16$ adalah . . . .
$A.\ (2x - 3y + 4)(2x - 3y - 4)$
$B.\ (2x + 3y + 4)(2x - 3y - 4)$
$C.\ (3x - 2y + 4)(3x + 2y - 4)$
$D.\ (3x + 2y + 4)(3x - 2y - 4)$
$A.\ (2x - 3y + 4)(2x - 3y - 4)$
$B.\ (2x + 3y + 4)(2x - 3y - 4)$
$C.\ (3x - 2y + 4)(3x + 2y - 4)$
$D.\ (3x + 2y + 4)(3x - 2y - 4)$
$(2x - 3y)^2 - 16 = (2x - 3y)^2 - 4^2$
merupakan bentuk selisih kuadrat.
$(2x - 3y)^2 - 4^2 = (2x - 3y + 4)(2x - 3y - 4)$
Sehingga:
$(2x - 3y)^2 - 16 = (2x - 3y + 4)(2x - 3y - 4)$
jawab: A.
merupakan bentuk selisih kuadrat.
$(2x - 3y)^2 - 4^2 = (2x - 3y + 4)(2x - 3y - 4)$
Sehingga:
$(2x - 3y)^2 - 16 = (2x - 3y + 4)(2x - 3y - 4)$
jawab: A.
17. Pemfaktoran dari $x^2 + 7x + 12$ adalah . . . .
$A.\ (x + 3)(x - 4)$
$B.\ (x - 3)(x + 4)$
$C.\ (x - 3)(x - 4)$
$D.\ (x + 3)(x + 4)$
$A.\ (x + 3)(x - 4)$
$B.\ (x - 3)(x + 4)$
$C.\ (x - 3)(x - 4)$
$D.\ (x + 3)(x + 4)$
$P.Q = 12$
$P + Q = 7$
$P = 3\ dan\ Q = 4$
$x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)$
jawab: D.
$P + Q = 7$
$P = 3\ dan\ Q = 4$
$x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)$
jawab: D.
18. Pemfaktoran dari $x^2 - 3x - 18$ adalah . . . .
$A.\ (x + 3)(x - 6)$
$B.\ (x - 3)(x + 6)$
$C.\ (x - 3)(x - 6)$
$D.\ (x + 3)(x + 6)$
$A.\ (x + 3)(x - 6)$
$B.\ (x - 3)(x + 6)$
$C.\ (x - 3)(x - 6)$
$D.\ (x + 3)(x + 6)$
$P.Q = -18$
$P + Q = -3$
$P = 3\ dan\ Q = -6$
$x^2 - 3x - 18 = (x + 3)(x - 6)$
jawab: A.
$P + Q = -3$
$P = 3\ dan\ Q = -6$
$x^2 - 3x - 18 = (x + 3)(x - 6)$
jawab: A.
19. Pemfaktoran dari $p^2 - p + 20$ adalah . . . .
$A.\ (p + 4)(p + 5)$
$B.\ (p - 4)(p + 5)$
$C.\ (p + 4)(p - 5)$
$D.\ (p - 4)(p - 5)$
$A.\ (p + 4)(p + 5)$
$B.\ (p - 4)(p + 5)$
$C.\ (p + 4)(p - 5)$
$D.\ (p - 4)(p - 5)$
$P.Q = 20$
$P + Q = -1$
$P = 4\ dan\ Q = -5$
$p^2 - p + 20 = (p + 4)(p - 5)$
jawab: C.
$P + Q = -1$
$P = 4\ dan\ Q = -5$
$p^2 - p + 20 = (p + 4)(p - 5)$
jawab: C.
20. Pemfaktoran dari $z^2 - 12z + 32$ adalah . . . .
$A.\ (z + 4)(z + 8)$
$B.\ (z - 4)(z + 8)$
$C.\ (z + 4)(z - 8)$
$D.\ (z - 4)(z - 8)$
$A.\ (z + 4)(z + 8)$
$B.\ (z - 4)(z + 8)$
$C.\ (z + 4)(z - 8)$
$D.\ (z - 4)(z - 8)$
$P.Q = 32$
$P + Q = -12$
$P = -4\ dan\ Q = -8$
$z^2 - 12z + 32 = (z - 4)(z - 8)$
jawab: D.
$P + Q = -12$
$P = -4\ dan\ Q = -8$
$z^2 - 12z + 32 = (z - 4)(z - 8)$
jawab: D.
21. Pemfaktoran dari $6 - 5x - x^2$ adalah . . . .
$A.\ (6 + x)(1 - x)$
$B.\ (6 - x)(1 + x)$
$C.\ (3 + x)(2 - x)$
$D.\ (3 - x)(2 + x)$
$A.\ (6 + x)(1 - x)$
$B.\ (6 - x)(1 + x)$
$C.\ (3 + x)(2 - x)$
$D.\ (3 - x)(2 + x)$
$6 - 5x - x^2 = -(-6 + 5x + x^2)$
$= -(x^2 + 5x - 6)$
Faktorkan yang di dalam tanda kurung ( ) !
$P.Q = -6$
$P + Q = 5$
$P = 6\ dan\ Q = -1$
Sehingga:
$= -(x^2 + 5x - 6) = -(x + 6)(x - 1)$
$= (x + 6)(-1)(x - 1)$
$= (x + 6)(1 - x)$
$= (6 + x)(1 - x)$
jawab: A.
$= -(x^2 + 5x - 6)$
Faktorkan yang di dalam tanda kurung ( ) !
$P.Q = -6$
$P + Q = 5$
$P = 6\ dan\ Q = -1$
Sehingga:
$= -(x^2 + 5x - 6) = -(x + 6)(x - 1)$
$= (x + 6)(-1)(x - 1)$
$= (x + 6)(1 - x)$
$= (6 + x)(1 - x)$
jawab: A.
22. Pemfaktoran dari $3y^2 + 7y + 4$ adalah . . . .
$A.\ (y + 1)(3y + 4)$
$B.\ (y + 4)(3y + 1)$
$C.\ (y + 2)(3y + 2)$
$D.\ (3y + 1)(3y + 4)$
$A.\ (y + 1)(3y + 4)$
$B.\ (y + 4)(3y + 1)$
$C.\ (y + 2)(3y + 2)$
$D.\ (3y + 1)(3y + 4)$
$P.Q = 3.4 = 12$
$P + Q = 7$
$P = 3\ dan\ P = 4$
$3y^2 + 7y + 4 = \dfrac{(3y + 3)(3y + 4)}{3}$
$= \dfrac{3(y + 1)(3y + 4)}{3}$
$= (y + 1)(3y + 4)$
jawab: A.
$P + Q = 7$
$P = 3\ dan\ P = 4$
$3y^2 + 7y + 4 = \dfrac{(3y + 3)(3y + 4)}{3}$
$= \dfrac{3(y + 1)(3y + 4)}{3}$
$= (y + 1)(3y + 4)$
jawab: A.
23. Pemfaktoran dari $6x^2 - x - 2$ adalah . . . .
$A.\ (2x + 1)(3x - 2)$
$B.\ (2x - 1)(3x + 2)$
$C.\ (6x + 1)(x - 2)$
$D.\ (6x - 1)(x + 2)$
$A.\ (2x + 1)(3x - 2)$
$B.\ (2x - 1)(3x + 2)$
$C.\ (6x + 1)(x - 2)$
$D.\ (6x - 1)(x + 2)$
$P.Q = -12$
$P + Q = -1$
$P = 3\ dan\ Q = -4$
$6x^2 - x - 2 = \dfrac{(6x + 3)(6x - 4)}{6}$
$= \dfrac{3.(2x + 1).2.(3x - 2)}{3.2}$
$= (2x + 1)(3x - 2)$
jawab: A.
$P + Q = -1$
$P = 3\ dan\ Q = -4$
$6x^2 - x - 2 = \dfrac{(6x + 3)(6x - 4)}{6}$
$= \dfrac{3.(2x + 1).2.(3x - 2)}{3.2}$
$= (2x + 1)(3x - 2)$
jawab: A.
24. Pemfaktoran dari $6 + m - 2m^2$ adalah . . . .
$A.\ (1 + m)(3 + 2m)$
$B.\ (1 - m)(3 + 2m)$
$C.\ (1 + m)(3 - 2m)$
$D.\ (1 - m)(3 - 2m)$
$A.\ (1 + m)(3 + 2m)$
$B.\ (1 - m)(3 + 2m)$
$C.\ (1 + m)(3 - 2m)$
$D.\ (1 - m)(3 - 2m)$
$6 + m - 2m^2 = -(-6 - m + 2m^2)$
$= -(2m^2 - m - 6)$
Kerjakan yang ada di dalam kurung ( ) !
$P.Q = -6$
$P + Q = -1$
$P = -3\ dan\ Q = 2$
$-(2m^2 - m - 6) = \dfrac{-(2m - 3)(2m + 2)}{2}$
$= -\dfrac{2(2m - 3)(m + 1)}{2}$
$= -(2m - 3)(m + 1)$
$= (3 - 2m)(1 + m)$
jawab: C.
$= -(2m^2 - m - 6)$
Kerjakan yang ada di dalam kurung ( ) !
$P.Q = -6$
$P + Q = -1$
$P = -3\ dan\ Q = 2$
$-(2m^2 - m - 6) = \dfrac{-(2m - 3)(2m + 2)}{2}$
$= -\dfrac{2(2m - 3)(m + 1)}{2}$
$= -(2m - 3)(m + 1)$
$= (3 - 2m)(1 + m)$
jawab: C.
25. Bentuk sederhana dari $\dfrac{2x^2 + 5x + 3}{x^2 - 2x - 3}$ adalah . . . .
$A.\ \dfrac{2x + 3}{x + 1}$
$B.\ \dfrac{x + 1}{x - 3}$
$C.\ \dfrac{2x + 3}{x - 3}$
$D.\ \dfrac{x - 3}{2x + 3}$
$A.\ \dfrac{2x + 3}{x + 1}$
$B.\ \dfrac{x + 1}{x - 3}$
$C.\ \dfrac{2x + 3}{x - 3}$
$D.\ \dfrac{x - 3}{2x + 3}$
Faktorkan pembilang dan penyebut !
$\dfrac{2x^2 + 5x + 3}{x^2 - 2x - 3} = \dfrac{(x + 1)(2x + 3)}{(x + 1)(x - 3)}$
$= \dfrac{2x + 3}{x - 3}$
jawab: C.
$\dfrac{2x^2 + 5x + 3}{x^2 - 2x - 3} = \dfrac{(x + 1)(2x + 3)}{(x + 1)(x - 3)}$
$= \dfrac{2x + 3}{x - 3}$
jawab: C.
26. Bentuk sederhana dari $\dfrac{a^2b - ab^2}{(a + b)^2 - (a - b)^2}$ adalah . . . .
$A.\ ab$
$B.\ a - b$
$C.\ \dfrac{a - b}{2}$
$D.\ \dfrac{a - b}{4}$
$A.\ ab$
$B.\ a - b$
$C.\ \dfrac{a - b}{2}$
$D.\ \dfrac{a - b}{4}$
Faktorkan pembilang dan penyebut. Pembilang merupakan bentuk distributif dan penyebut merupakan bentuk selisih kuadrat.
$\dfrac{a^2b - ab^2}{(a + b)^2 - (a - b)^2}$ $= \dfrac{ab(a - b)}{[(a + b) + (a - b)][(a + b) - (a - b)]}$
$= \dfrac{ab(a - b)}{2a.2b}$
$= \dfrac{ab(a - b)}{4ab}$
$= \dfrac{a - b}{4}$
jawab: D.
$\dfrac{a^2b - ab^2}{(a + b)^2 - (a - b)^2}$ $= \dfrac{ab(a - b)}{[(a + b) + (a - b)][(a + b) - (a - b)]}$
$= \dfrac{ab(a - b)}{2a.2b}$
$= \dfrac{ab(a - b)}{4ab}$
$= \dfrac{a - b}{4}$
jawab: D.
27. Bentuk sederhana dari $\dfrac{1 + \dfrac yx}{\dfrac xy - \dfrac yx}$ adalah . . . .
$A.\ \dfrac{y}{x - y}$
$B.\ \dfrac{x}{x - y}$
$C.\ \dfrac{xy}{x - y}$
$D.\ \dfrac{x + y}{x - y}$
$A.\ \dfrac{y}{x - y}$
$B.\ \dfrac{x}{x - y}$
$C.\ \dfrac{xy}{x - y}$
$D.\ \dfrac{x + y}{x - y}$
$\dfrac{1 + \dfrac yx}{\dfrac xy - \dfrac yx} = \dfrac{\dfrac{x + y}{x}}{\dfrac{x^2 - y^2}{xy}}$
$= \dfrac{x + y}{x}.\dfrac{xy}{x^2 - y^2}$
$= \dfrac{(x + y)}{x}.\dfrac{xy}{(x - y)(x + y)}$
$= \dfrac{y}{x - y}$
jawab: A.
$= \dfrac{x + y}{x}.\dfrac{xy}{x^2 - y^2}$
$= \dfrac{(x + y)}{x}.\dfrac{xy}{(x - y)(x + y)}$
$= \dfrac{y}{x - y}$
jawab: A.
28. Bentuk sederhana dari $\dfrac{x + 3}{x - 3} : \dfrac{x^2 - 9}{x^2 - 6x + 9}$ adalah . . . .
$A.\ x + 3$
$B.\ x - 3$
$C.\ \dfrac{1}{x - 3}$
$D.\ 1$
$A.\ x + 3$
$B.\ x - 3$
$C.\ \dfrac{1}{x - 3}$
$D.\ 1$
$\dfrac{x + 3}{x - 3} : \dfrac{x^2 - 9}{x^2 - 6x + 9} = \dfrac{x + 3}{x - 3} \times \dfrac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9}$
$= \dfrac{(x + 3)}{(x - 3)} \times \dfrac{(x - 3)^2}{(x + 3)(x - 3)}$
$= \dfrac{(x + 3)(x - 3)^2}{(x - 3)(x + 3)(x - 3)}$
$= 1$
jawab: D.
$= \dfrac{(x + 3)}{(x - 3)} \times \dfrac{(x - 3)^2}{(x + 3)(x - 3)}$
$= \dfrac{(x + 3)(x - 3)^2}{(x - 3)(x + 3)(x - 3)}$
$= 1$
jawab: D.
29. Bentuk sederhana dari $\dfrac{x^2 - 4}{x^2 - x - 2} \times \dfrac{x^2 - 3x}{x^2 + 2x}$ adalah . . . .
$A.\ \dfrac{x + 3}{x + 1}$
$B.\ \dfrac{x - 3}{x + 1}$
$C.\ \dfrac{x - 3}{x + 2}$
$D.\ \dfrac{x + 2}{x + 1}$
$A.\ \dfrac{x + 3}{x + 1}$
$B.\ \dfrac{x - 3}{x + 1}$
$C.\ \dfrac{x - 3}{x + 2}$
$D.\ \dfrac{x + 2}{x + 1}$
$\dfrac{x^2 - 4}{x^2 - x - 2} \times \dfrac{x^2 - 3x}{x^2 + 2x}$ $= \dfrac{(x + 2)(x - 2)}{(x - 2)(x + 1)} \times \dfrac{x(x - 3)}{x(x + 2)}$
$= \dfrac{x - 3}{x + 1}$
jawab: B.
$= \dfrac{x - 3}{x + 1}$
jawab: B.
30. Bentuk paling sederhana dari $\dfrac{2}{x - 3} - \dfrac{8}{x^2 - 2x - 3}$ adalah . . . .
$A.\ \dfrac{2}{x + 1}$
$B.\ \dfrac{x - 3}{x + 1}$
$C.\ \dfrac{x - 3}{x + 2}$
$D.\ \dfrac{2x - 6}{x - 2}$
$A.\ \dfrac{2}{x + 1}$
$B.\ \dfrac{x - 3}{x + 1}$
$C.\ \dfrac{x - 3}{x + 2}$
$D.\ \dfrac{2x - 6}{x - 2}$
$\dfrac{2}{x - 3} - \dfrac{8}{x^2 - 2x - 3}$ $= \dfrac{2(x + 1)}{(x - 3)(x + 1)} - \dfrac{8}{(x - 3)(x + 1)}$
$= \dfrac{2(x + 1) - 8}{(x - 3)(x + 1)}$
$= \dfrac{2x + 2 - 8}{(x - 3)(x + 1)}$
$= \dfrac{2x - 6}{(x - 3)(x + 1)}$
$= \dfrac{2(x - 3)}{(x - 3)(x + 1)}$
$= \dfrac{2}{x + 1}$
jawab: A.
$= \dfrac{2(x + 1) - 8}{(x - 3)(x + 1)}$
$= \dfrac{2x + 2 - 8}{(x - 3)(x + 1)}$
$= \dfrac{2x - 6}{(x - 3)(x + 1)}$
$= \dfrac{2(x - 3)}{(x - 3)(x + 1)}$
$= \dfrac{2}{x + 1}$
jawab: A.
Demikianlah soal dan pembahasan faktorisasi suku aljabar. Selamat belajar !
www.maretong.com
Post a Comment for "Soal dan Pembahasan Faktorisasi Suku Aljabar"
Jika ada saran dan kritik yang sifatnya membangun atau ada koreksi silahkan tuliskan di kolom komentar.