Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar (Matdas)

Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar (Matdas) adalah topik yang akan kita bicarakan untuk kali ini. Ujian berlangsung pada tanggal 21 juli 2019. Tanpa basi-basi, kita langsung ke pokok masalah yaitu Soal dan Pembahasan.

Silahkan lihat atau download naskah asli soal simak ui 2019 kemampuan dasar DISINI.

Nomor 1: Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar (Matdas)

Jika $2.5^{(1 - 2x)} + 2^3.5^{-x} - 2 = 0,$ hasil penjumlahan dari semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah . . . .
$A.\ -2$
$B.\ -1$
$C.\ 0$
$D.\ 1$
$E.\ 2$

$2.5^{(1 - 2x)} + 2^3.5^{-x} - 2 = 0$
$2.\dfrac{5}{5^{2x}} + \dfrac{8}{5^x} - 2 = 0$ ← semua dikali $5^{2x}$
$10 + 8.5^x - 2.5^{2x} = 0$
$2.5^2x - 8.5^x - 10 = 0$
$5^{2x} - 4.5^x - 5 = 0$
$(5^x - 5)(5^x + 1) = 0$
$5^x = 5\ atau\ 5^x = -1\ (TMS)$
$5^x = 5^1$
$x = 1$
jawab: D.
Klik Sifat, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen untuk mempelajarinya.

Nomor 2: Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar (matdas)

Jika $^{a^2}log\ b = 6$ dan $^{b^3}log\ c = 5$, nilai $^{ab}log\ \left(\dfrac{b}{c} \right)$ adalah . . . .
$A.\ -\dfrac{168}{13}$
$B.\ -\dfrac{144}{13}$
$C.\ -\dfrac{121}{13}$
$D.\ \dfrac{12}{5}$
$E.\ \dfrac{14}{5}$

$^{a^2}log\ b = 6$
$\dfrac12.^alog\ b = 6$
$^alog\ b = 12 →\ ^blog\ a = \dfrac{1}{12}$

$^{b^3}log\ c = 5$
$\dfrac13^blog\ c = 5$
$^blog\ c = 15$

$^{ab}log\ \left(\dfrac{b}{c} \right) =\ ^{ab}log\ b -\ ^{ab}log\ c$
$= \dfrac{log\ b}{log\ ab} - \dfrac{log\ c}{log\ ab}$
$= \dfrac{^blog\ b}{^blog\ ab} - \dfrac{^blog\ c}{^blog\ ab}$
$= \dfrac{^blog\ b}{^blog\ a +\ ^blog\ b} - \dfrac{^blog\ c}{^blog\ a +\ ^blog\ b}$
$= \dfrac{1}{\dfrac{1}{12} + 1} - \dfrac{15}{\dfrac{1}{12} + 1}$
$= \dfrac{1}{\dfrac{13}{12}} - \dfrac{15}{\dfrac{13}{12}}$
$= \dfrac{12}{13} - \dfrac{15.12}{13}$
$= \dfrac{12}{13} - \dfrac{180}{13}$
$= -\dfrac{168}{13}$
jawab: A.
Klik Sifat, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma untuk mempelajarinya.
Klik Pembahasan Soal UNBK & SBMPTN Logaritma untuk mempelajarinya.

Nomor 3: Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar (Matdas)

Diketahui $f(x) = 2x - 1$. Jika $a(f(x))^2 + bf(x) + 2 = 0$ memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$ dengan $x_1 + x_2 = \dfrac52$ dan $x_1x_2 = \frac32$, nilai $a + b$ adalah . . . .
$A.\ -3$
$B.\ -2$
$C.\ 0$
$D.\ 2$
$E.\ 3$

$a(f(x))^2 + bf(x) + 2 = 0$
$a(2x - 1)^2 + b(2x - 1) + 2 = 0$
$a(4x^2 - 4x + 1) + b(2x - 1) + 2 = 0$
$4ax^2 - 4ax + a + 2bx - b + 2 = 0$
$4ax^2 + (2b - 4a)x + a - b + 2 = 0$
$x_1 + x_2 = \dfrac52$
$\dfrac{-(2b - 4a)}{4a} = \dfrac52$
$2(4a - 2b) = 20a$
$8a - 4b = 20a$
$-4b = 12a$
$b = -3a$ . . . . *

$x_1.x_2 = \dfrac32$
$\dfrac{a - b + 2}{4a} = \dfrac32$
$2a - 2b + 4 = 12a$ . . . . **
Masukkan pers * ke pers **
$2a + 6a + 4 = 12a$
$4 = 4a$
$a = 1$
$b = -3a = -3.1 = -3$
$a + b = 1 - 3 = -2$
jawab: B.
Klik Soal dan Pembahasan Persamaan Kuadrat untuk mempelajarinya.

Nomor 4: Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar (Matdas>

Hasil penjumlahan dari $x,\ y,\ dan z$ yang memenuhi $3^{(2x + y - z)}= \left(\dfrac{1}{27} \right)^{(x - y + 2z + 2)}$, $log(x - y + z) = \dfrac{1}{1 + ^2log\ 5}$, dan $\begin{vmatrix}x & \frac12 \\ 2y & 2\end{vmatrix} = 2$ adalah . . . .
$A.\ -\dfrac13$
$B.\ -\dfrac23$
$C.\ -1$
$D.\ -\dfrac43$
$E.\ -\dfrac53$

$3^{(2x + y - z)}= \left(\dfrac{1}{27} \right)^{(x - y + 2z + 2)}$
$3^{(2x + y - z)}= \left(3^{-3} \right)^{(x - y + 2z + 2)}$
$2x + y - z = -3x + 3y - 6z - 6$
$5x - 2y + 5z = -6$ . . . . *

$log(x - y + z) = \dfrac{1}{1 + ^2log\ 5}$
$log(x - y + z) = \dfrac{1}{^2log\ 2 + ^2log\ 5}$
$log(x - y + z) = \dfrac{1}{^2log\ 10}$
$log(x - y + z) = log\ 2$
$x - y + z = 2$ . . . . **

$\begin{vmatrix}x & \frac12 \\ 2y & 2\end{vmatrix} = 2$
$2x - y = 2$ . . . . ***

Eliminasi persamaan * dan **
$5x - 2y + 5z = -6$
$5x - 5y + 5z = 10$
$....................\ -$
$3y = -16$
$y = -\dfrac{16}{3}$
Masukkan $y = -\dfrac{16}{3}$ ke dalam persamaan ***
$2x + \dfrac{16}{3} = 2$
$2x = -\dfrac{10}{3}$
$x = -\dfrac53$

Masukkan nilai $x\ dan\ y$ yang sudah didapat ke dalam persamaan **
$-\dfrac53 + \dfrac{16}{3} + z = 2$
$\dfrac{11}{3} + z = 2$
$z = -\dfrac53$

$\begin{align}
x + y + z &= -\dfrac53 - \dfrac{16}{3} - \dfrac53\\
&= -\dfrac{26}{3}\\
\end{align}$
jawab: ----

Nomor 5: Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar (Matdas)

Hasil penjumlahan dari semua bilangan bulat $x$ yang memenuhi $\dfrac{(x^2 + x + 1)\sqrt{x + 1}}{(3x^2 - 4x + 1)\sqrt{5 - x}}\geq 0$ adalah . . . .
$A.\ 14$
$B.\ 12$
$C.\ 10$
$D.\ 8$
$E.\ 6$

$Perhatikan\ x^2 + x + 1\ !$
$\left.\begin{matrix} a = 1 > 0\\ D = b^2 - 4ac < 0\end{matrix}\right\} definit\ positif$
Karena definit positif, bisa diabaikan.

$Perhatikan\ \sqrt{x + 1}\ !$
$\sqrt{x + 1}$ selalu bernilai nol atau positif jika $x \geq -1$ . . . . *

$Perhatikan\ \sqrt{5 - x}\ !$
$\sqrt{5 - x}$ selalu bernilai nol atau positif jika $x \leq 5,\ x \ne 5$ . . . . **

$3x^2 - 4x + 1 \ne 0$
$(3x - 1)(x - 1)\ne 0$
$x \ne \dfrac13\ dan\ x \ne 1$ . . . . ***

$3x^2 - 4x + 1 \geq 0$
$(3x - 1)(x - 1) \geq 0$
$x \leq \dfrac13\ atau x \geq 1$ . . . . ****
$* ∩ ** ∩ *** ∩ ****$ $= -1 \leq x < \dfrac13\ atau\ 1 < x < 5$
$x = -1, 0, 2, 3, 4$
$-1 + 0 + 2 + 3 + 4 = 8$
jawab: D.
Klik Pertidaksamaan untuk mempelajarinya.

Nomor 6: Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar (Matdas)

Diketahui $A = \begin{pmatrix}x & 3 \\1 & 1\end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix}4 & 2 \\3 & 2\end{pmatrix}$, dan $C = \begin{pmatrix}x - 6 & -3 \\2 & x - 1\end{pmatrix}$. Jika $det(A^{-1}BC) = 6$, nilai $x - 7$ adalah . . . .
$A.\ 0$
$B.\ 1$
$C.\ 3$
$D.\ 4$
$E.\ 7$

$det(A^{-1}BC) = 6$
$det\left(\dfrac{BC}{A} \right) = 6$
$\dfrac{det(B).det(C)}{det(A)} = 6$
$\dfrac{(8 - 6).[(x - 6)(x - 1) + 6]}{(x - 3)} = 6$
$\dfrac{2.(x^2 - 7x + 12)}{(x - 3)} = 6$
$x^2 - 7x + 12 = 3x - 9$
$x^2 - 10x + 21 = 0$
$(x - 3)(x - 7) = 0$
$x = 3\ atau\ x = 7$

$x - 7 = -4\ atau\ 0$
jawab: A.
Klik Soal dan Pembahasan Matriks untuk mempelajarinya.

Nomor 7: Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar (Matdas)

Diketahui $\Delta ABC$ sama sisi, BC = 2CD, garis DEF tegak lurus AB, dan AG sejajar DF seperti tampak pada gambar. Jika luas $\Delta BDF$ adalah $\dfrac{81}{2}\sqrt{3}$, luas trapesium AGDE adalah . . . .
$A.\ \dfrac92\sqrt{3}$
$B.\ \dfrac{27}{2}\sqrt{3}$
$C.\ \dfrac{35}{2}\sqrt{3}$
$D.\ \dfrac{45}{2}\sqrt{3}$
$E.\ \dfrac{63}{2}\sqrt{3}$

Misalkan:
$BC = 2n$
$CD = n$
$BD = 3n$
$sin\ B = \dfrac{DF}{BD}$
$sin\ 60 = \dfrac{DF}{3n}$
$DF = \dfrac{3n}{2}\sqrt{3}$

$cos\ B = \dfrac{BF}{BD}$
$cos\ 60 = \dfrac{BF}{3n}$
$BF = \dfrac{3n}{2}$

$Luas\ \Delta BDF = \dfrac{81}{2}\sqrt{3}$
$\dfrac12.BF.DF = \dfrac{81}{2}\sqrt{3}$
$\dfrac12.\dfrac{3n}{2}.\dfrac{3n}{2}\sqrt{3} = \dfrac{81}{2}\sqrt{3}$
$\dfrac{9n^2}{4} = 81$
$\dfrac{3n}{2} = 9$
$n = 6$

$BD = 3n = 3.6 = 18$
$AB = AC = BC = 2n = 2.6 = 12$
$BF = \dfrac{3n}{2} = 9$
$AF = AB - BF = 12 - 9 = 3$
$DF = \dfrac{3n}{2}\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$

$Lihat\ \Delta AEF\ !$
$tan\ 60 = \dfrac{EF}{AF}$
$\sqrt{3} = \dfrac{EF}{3}$
$EF = 3\sqrt{3}$

$DE = DF - EF = 9\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

$Luas\ trapesium\ AGDE = \dfrac12(DE + AG).AF $
$= \dfrac12(6\sqrt{3} + 9\sqrt{3}).3$
$= \dfrac{45}{2}\sqrt{3}$
jawab: D.

Nomor 8: Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar (Matdas)

Jika $a^2 - bc$, $b^2 - ac$, $c^2 - ab$ adalah barisan aritmetika dengan $a - c = 6$, nilai $a - b$ adalah . . . .
$A.\ 2$
$B.\ 3$
$C.\ 4$
$D.\ 6$
$E.\ 8$

$U_1 = a^2 - bc$
$U_2 = b^2 - ac$
$U_3 = c^2 - ab$

$U_2 = \dfrac{U_1 + U_3}{2}$
$b^2 - ac = \dfrac{a^2 - bc + c^2 - ab}{2}$
$2b^2 - 2ac = a^2 + c^2 - b(c + a)$
$a^2 + 2ac + c^2 - b(a + c) - 2b^2 = 0$
$(a + c)^2 - b(a + c) - 2b^2 = 0$
$[(a + c) - 2b][(a + c) + b] = 0$
$a + c - 2b = 0$ atau $a + c + b = 0$ . . . . *
Dari soal diketahui bahwa:
$a - c = 6 → c = a - 6$ . . . . **
Substitusi pers ** ke pers *
$a + a - 6 - 2b = 0$ atau $a + a - 6 + b = 0$
$2a - 2b = 6$ atau $2a + b = 6$
$a - b = 3$
jawab: B.
Klik Pembahasan Soal UNBK & SBMPTN Barisan/Deret Aritmetika & Geometri untuk mempelajarinya.

Nomor 9: Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar (Matdas)

Jika $\dfrac ac + \dfrac ab + 1 = -1$, $\dfrac ba + \dfrac bc + 1 = -2$, dan $2a + b + c = -18$ untuk $a,\ b,\ dan\ c$ bilangan bulat negatif dengan $b < a < c$, nilai $a - 2b + c$ adalah . . . .
$A.\ 8$
$B.\ 9$
$C.\ 10$
$D.\ 11$
$E.\ 12$

$\dfrac ac + \dfrac ab + 1 = -1$
$\dfrac ac + \dfrac ab = -2$
$ab + ac + 2bc = 0$ . . . . (1)

$\dfrac ba + \dfrac bc + 1 = -2$
$\dfrac ba + \dfrac bc = -3$
$ab + 3ac + bc = 0$ . . . . (2)

Eliminasi pers (1) dan pers (2)
$ab + ac + 2bc = 0$
$ab + 3ac + bc = 0$
$...................\ \ -$
$2ac - bc = 0$
$c(2a - b) = 0$
Karena $c \ne 0$, maka $2a - b = 0$
$b = 2a$ . . . . (3)
$2a + b + c = -18$ . . . . (4)

Masukkan persamaan (3) ke pers (4)
$2a + 2a + c = -18$
$c = -4a - 18$ . . . . (5)

Masukkan pers(3) dan (5) ke pers (1)
$a.2a + a(-4a - 18) + 2.2a(-4a - 18) = 0$
$2a^2 - 4a^2 - 18a - 16a^2 - 72a = 0$
$-18a^2 -90a = 0$
$a^2 + 5a = 0$
$a(a + 5) = 0$
Karena $a \ne 0$, maka $a = -5$
$b = 2a = 2.(-5) = -10$
$c = -4a - 18 = -4.(-5) - 18 = 2$
$c$ bernilai positif, sementara di soal disebut c bernilai negatif.
$a - 2b + c = -5 - (-20) + 2 = 17$
jawab: ----

Nomor 10: Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar (Matdas)

Terdapat sepuluh orang pergi ke tempat wisata dengan mengendarai 3 mobil berkapasitas 4 orang dan tiga orang di antaranya adalah pemilik mobil. Jika setiap mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan di setiap mobil minimal ada satu penumpang selain pengemudi, banyaknya kemungkinan komposisi berbeda untuk menempatkan penumpang di ketiga mobil tersebut adalah . . . .
$A.\ 1190$
$B.\ 1050$
$C.\ 840$
$D.\ 700$
$E.\ 560$

Karena pemilik mobil menyetir mobil masing-masing, berarti tinggal 7 orang harus disusun dalam 3 mobil.
Komposisi I:
$3\ \ 3\ \ 1$
$3\ \ 1\ \ 3$
$1\ \ 3\ \ 3$
$Banyak\ komposisi = 3._7C_3._4C_3._1C_1$
$= 3.\dfrac{7!}{3!.4!}.\dfrac{4!}{1!.3!}.1 = 420$

Komposisi II:
$3\ \ 2\ \ 2$
$2\ \ 3\ \ 2$
$2\ \ 2\ \ 3$
$Banyak\ komposisi = 3._7C_3._4C_2._2C_2$
$= 3.\dfrac{7!}{3!.4!}.\dfrac{4!}{2!.2!}.1 = 630$

$Total\ komposisi = 420 + 630 = 1050$
jawab: B.

Nomor 11: Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar (Matdas)

Jika $f(x) = 2x + 1$ dan $g(f(x)) = 4x^2 + 1$ maka $g^{-1}(x) =$ . . . .
$A.\ x^2 - 2x + 2$
$B.\ \sqrt{x - 1}$
$C.\ 1 + \sqrt{x - 1}$
$D.\ 4x^2 - 8x + 5$
$E.\ 1 + \sqrt{x^2 - 1}$

$g(f(x)) = 4x^2 + 1$
$g(2x + 1) = 4x^2 + 1$
$g(2x + 1) = (2x + 1)^2 - 4x$
$g(2x + 1) = (2x + 1)^2 - 2(2x + 1) + 2$
$Misalkan\ 2x + 1 = a$
$g(a) = a^2 - 2a + 2$
$g(x) = x^2 - 2x + 2$

$x^2 - 2x = g(x) - 2$
$(x - 1)^2 - 1 = g(x) - 2$
$(x - 1)^2 = g(x) - 1$
$x - 1 = \pm \sqrt{g(x) - 1}$
$x = \pm \sqrt{g(x) - 1} + 1$
$g^{-1}(x) = \pm \sqrt{x - 1} + 1$
jawab: C.
Klik Soal & Pembahasan Komposisi Fungsi & Fungsi Invers untuk mempelajarinya.

Nomor 12: Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar (Matdas)

Tiga orang berlatih menembak. Peluang orang pertama, kedua, dan ketiga untuk tepat mengenai sasaran berturut-turut adalah $\dfrac12,\ \dfrac35,\ dan\ \dfrac{7}{10}$. Kemampuan menembak seseorang tidak bergantung pada kemampuan penembak yang lain. Jika setiap orang melakukan satu tembakan, peluang bahwa paling tidak dua orang akan mengenai sasaran adalah . . . .
$A.\ \dfrac{3}{50}$
$B.\ \dfrac{9}{100}$
$C.\ \dfrac{21}{100}$
$D.\ \dfrac{11}{25}$
$E.\ \dfrac{13}{20}$

k = kena
tk = tidak kena

$P(1k) = \dfrac12$
$P(1tk) = 1 - \dfrac12 = \dfrac12$
$P(2k) = \dfrac35$
$P(2tk) = 1 - \dfrac35 = \dfrac25$
$P(3k) = \dfrac{7}{10}$
$P(3tk) = 1 - \dfrac{7}{10} = \dfrac{3}{10}$

Paling tidak dua orang akan mengenai sasaran:
# 1k dan 2k dan 3tk → $\dfrac12.\dfrac35.\dfrac{3}{10} = \dfrac{9}{100}$
# 1k dan 2tk dan 3k → $\dfrac12.\dfrac25.\dfrac{7}{10} = \dfrac{14}{100}$
# 1tk dan 2k dan 3k → $\dfrac12.\dfrac35.\dfrac{7}{10} = \dfrac{21}{100}$
# 1k dan 2k dan 3k → $\dfrac12.\dfrac35.\dfrac{7}{10} = \dfrac{21}{100}$

$Total = \dfrac{65}{100} = \dfrac{13}{20}$
jawab: E.

Nomor 13: Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar (Matdas)

Jika $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$, $g(x) = ax + b$, dan $(g\ o\ f)(x - 1) = 4x^2 - 14x + 11$, maka . . . .
$1.\ a = 2$
$2.\ b = -1$
$3.\ (f\ o\ g)(1) = 10$
$4.\ \dfrac{f(x)}{g(x)} = x + 1$

$\begin{align}
(g\ o\ f)(x - 1) &= 4x^2 - 14x + 11\\
&= 4(x - 1)^2 - 6x + 7\\
&= 4(x - 1)^2 - 6(x - 1) + 1\\
jika\ x - 1 &= p\\
(g\ o\ f)(p) &= 4p^2 - 6p + 1\\
jika\ p &= x\\
(g\ o\ f)(x) &= 4x^2 - 6x + 1\\
\end{align}$
$\begin{align}
g(2x^2 - 3x + 1) &= 4x^2 - 6x + 1\\
&= 2(2x^2 - 3x + 1) - 1\\
jika\ m &= 2x^2 - 3x + 1\\
g(m) &= 2m - 1\\
jika\ m &= x\\
g(x) &= 2x - 1\\
\end{align}$
Dari soal $g(x) = ax + b$, dengan demikian:
$a = 2$
$b = -1$
Pernyataan 1 dan 2 benar.
$g(x) = 2x - 1$
$g(1) = 2.1 - 1 = 1$
$\begin{align}
(f\ o\ g)(1) &= f(g(1)) = f(1)\\
&= 2.1^2 - 3.1 + 1\\
&= 0\\
\end{align}$
Pernyataan 3 salah.
$\begin{align}
\dfrac{f(x)}{g(x)} &= \dfrac{2x^2 - 3x + 1}{2x - 1}\\
&= \dfrac{(2x - 1)(x - 1)}{(2x - 1)}\\
&= x - 1\\
\end{align}$
Pernyataan 4 salah.
jawab: ----

Nomor 14: Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar (Matdas)

Jika $f(x) = 4x - x^2$, maka . . . .
1. $f$ naik pada interval $(0,\ 2)$
2. garis singgung pada $f(x)$ yang melalui titik $(2,\ 5)$ akan melalui titik $(1,\ 7)$
3. $f$ turun pada interval $(2,\ \infty)$
4. garis singgung pada $f(x)$ yang melalui titik $(2,\ 5)$ akan melalui titik $(1, 3)$

Fungsi naik jika $f'(x) > 0$
$4 - 2x > 0$
$4 > 2x$
$2 > x$
$x < 2$
Pernyataan 1 benar.

Persamaan garis singgung yang melalui titik $(2,\ 5)$, titik $(2,\ 5)$ tidak terletak pada kurva.
Misalkan gradien garis adalah $m$, sehingga persamaan garis yang melalui titik $(2,\ 5)$ adalah:
$y - 5 = m(x - 2)$
$y = mx - 2m + 5$ . . . . (*)
Karena garis $y = mx - 2m + 5$ menyinggung $f(x) = 4x - x^2$, maka:
$mx - 2m + 5 = 4x - x^2$
$x^2 + (m - 4)x + 5 - 2m = 0$
$D = 0$
$(m - 4)^2 - 4.1.(5 - 2m) = 0$
$m^2 - 8m + 16 - 20 + 8m = 0$
$m^2 - 4 = 0$
$(m + 2)(m - 2) = 0$
$m = \pm 2$
Dengan memasukkan $m$ ke pers (*), Persamaan garis singgung menjadi:
$y = 2x + 1$ atau $y = -2x + 9$
Uji titik $(1,\ 3)$:
$y = 2x + 1$
$3 = 2.1 + 1$
$3 = 3 →$ garis $y = 2x + 1$ melalui titik $(1,\ 3)$

Uji titik $(1,\ 7)$:
$y = -2x + 9$
$7 = -2.1 + 9$
$7 = 7 →$ garis $y = -2x + 9$ melalui titik $(1,\ 7)$
Pernyataan 2 dan 4 benar.

Fungsi turun jika $f'(x) < 0$
$4 - 2x < 0$
$4 < 2x$
$2 < x$
$x > 2$
Pernyataan nomor 3 benar.

Pernyataan 1, 2, 3, dan 4 benar.
jawab: E.

Nomor 15: Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar (Matdas)

Diketahui $a,\ b,\ c,\ d,\ dan\ e$ adalah bilangan bulat positif dengan $e = 3a,\ b = a + 1,\ a = c - 5$ dan $d = e - 2$. Jika rata-rata kelima bilangan tersebut adalah $17$, maka . . . .
1. jangkauan antarkuartilnya adalah $14$
2. kuartil pertamanya adalah $11$
3. jangkauannya adalah $17$
4. mediannya mempunyai 2 faktor prima

$b = a + 1$
$c = a + 5$
$d = 3a - 2$
$e = 3a$

$\dfrac{a + b + c + d + e}{5} = 17$
$\dfrac{a + a + 1 + a + 5 + 3a - 2 + 3a}{5} = 17$
$9a + 4 = 85$
$9a = 81$
$a = 9$

$b = 10$
$c = 14$
$d = 25$
$e = 27$

Data tersusun:
$9,\ 10,\ 14,\ 25,\ 27$
$Q_1 = \dfrac{9 + 10}{2} = 9,5$
$Q_2 = 14$
$Q_3 = \dfrac{25 + 27}{2} = 26$

Jangkauan antar kuartil:
$H = Q_3 - Q_1$
$H = 26 - 9,5 = 16,5$
Pernyataan 1 salah.

Kuartil pertama:
$Q_1 = 9,5$
Pernyataan 2 salah.

Jangkauan:
$x = 27 - 9 = 18$
Pernyataan 3 salah.

Median:
$Q_2 = 14$
Faktor = 1, 2, 7, 14.
Mediannya mempunyai dua faktor prima.
Pernyataan 4 benar.
jawab: D.

Demikianlah Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2019 Matematika Dasar, semoga bermanfaat dan bisa membantu. Selamat belajar !

Disusun oleh:
Joslin Sibarani
Alumni Teknik Sipil ITB

SHARE THIS POST

www.maretong.com

Share :