Soal dan Pembahasan Statistika

Statistika merupakan materi penting untuk di perdalam mengingat soal tentang materi ini sangat dominan menghiasi soal-soal Ujian Nasional maupun SBMPTN. Soal dan Pembahasan Statistika menjadi sesuatu yang sangat penting juga, karena untuk mendapat gambaran yang jelas tentang soal-soal UN, SBMPTN, maupun Ujian Mandiri membutuhkan ilustrasi yang jelas dan nyata. Hal ini bisa terwujud melalui bedah soal-soal yang pernah diujikan.

Soal dan Pembahasan Statistika
1. Statistika UTBK 2019 MS

Diketahui data $3,\ x,\ 6,\ 6, 7, 8, y$, dengan $x < y$. Jika rata-rata dari data tersebut adalah 6 dan standar deviasi $\sqrt{\dfrac{22}{7}}$ maka $x^2 - y =$ . . . .
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11

$\dfrac{3 + x + 2.6 + 7 + 8 + y}{7} = 6$
$x + y + 30 = 42$
$x + y = 12$
$y = 12 - x$

$S^2 = \dfrac1n\displaystyle \sum_{i = 1}^n f_i(x_i - \bar{x})^2$
$\left(\sqrt{\dfrac{22}{7}}\right)^2 = \dfrac17[(3 - 6)^2 + (x - 6)^2 +$ $2.(6 - 6)^2 + (7 - 6)^2 + (8 - 6)^2 + (y - 6)^2]$
$\dfrac{22}{7} = \dfrac17[9 + (x - 6)^2 + 0 + 1 + 4 + (y - 6)^2]$
$22 = (x - 6)^2 + (6 - x)^2 + 14$
$22 = x^2 - 12x + 36 + 36 - 12x + x^2 + 14$
$2x^2 - 24x + 64 = 0$
$x^2 - 12x + 32 = 0$
$(x - 4)(x - 8) = 0$
$x = 4$
$y = 8$
$x^2 - y = 4^2 - 8 = 8$
jawab: B.

2. Statistika UTBK 2019 MS

Diketahui bilangan $a,b,5,3,7,6,6,6,6,6$ dengan rata-rata 5 dan varians $\dfrac{13}{5}$. Nilai $ab =$ . . . .
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10

$\dfrac{a + b + 5 + 3 + 7 + 5.6}{10} = 5$
$a + b + 45 = 50$
$a + b = 5$
$a = 5 - b$

Ragam atau Varians:
$R = \displaystyle \dfrac1n\sum_{i = 1}^nf_i(x_i - \bar{x})^2$
$\dfrac{13}{5} = \dfrac{1}{10}[(a - 5)^2 + (b - 5)^2 +$ $(5 - 5)^2 + (3 - 5)^2 + (7 - 5)^2 + 5.(6 - 5)^2]$
$26 = (-b)^2 + (b - 5)^2 + 0 + 4 + 4 + 5.1$
$26 = b^2 + b^2 - 10b + 25 + 13$
$2b^2 - 10b + 12 = 0$
$b^2 - 5b + 6 = 0$
$(b - 2)(b - 3) = 0$
$b = 2 → a = 3$
$b = 3 → a = 2$
$ab = 6$
jawab: C.

3. Statistika UTBK 2019 MS

Bilangan-bilangan bulat $a,a + 1,a + 1,7,b,b,9$ sudah diurutkan dari terkecil ke besar. Jika rata-rata semua bilangan itu 7 dan simpangan rata-ratanya $\dfrac87$ maka nilai $a + b - 1 =$ . . . .
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14

$\dfrac{a + 2(a + 1) + 7 + 2b + 9}{7} = 7$
$3a + 2b + 18 = 49$
$3a + 2b = 31$
$2b = 31 - 3a$

Simpangan rata-rata:
$SR = \displaystyle \dfrac1n \sum_{i = 1}^n f_i|x_i - \bar{x}|$
$\dfrac87 = \dfrac17[|a - 7| + 2.|a + 1 - 7| +$ $|7 - 7| + 2.|b - 7| + |9 - 7|]$
$8 = |a - 7| + 2.|a - 6| + 0 + 2.|b - 7| + 2$
$6 = |a - 7| + 2.|a - 6| + 0 + 2.|b - 7|$
Dari soal terlihat bahwa $a < 7$ dan jika $a \ne 6$ maka $a < 6$, sedangkan $b > 7$. Persamaan menjadi:
$6 = -(a - 7) - 2(a - 6) + 2b - 14$
$6 = 7 - a + 12 - 2a + 31 - 3a - 14$
$6a = 30$
$a = 5$

$2b = 31 - 3a$
$2b = 31 - 3.5$
$2b = 16$
$b = 8$

$a + b - 1 = 5 + 8 - 1 = 12$
jawab: C.

4. Statistika UTBK 2019 MS

Nilai matematika 7 orang siswa setelah diurutkan adalah sebagai berikut: $a,b,c,7,d,d,9$. Jika nilai rata-rata semua siswa adalah 7 dan rata-rata 3 siswa terendah adalah $\dfrac{17}{3}$, maka rata-rata 3 nilai terbaik adalah . . . .
$A.\ 8$
$B.\ \dfrac{25}{3}$
$C.\ \dfrac{26}{3}$
$D.\ 9$
$E.\ \dfrac{28}{3}$

Rata-rata 3 nilai terendah:
$\dfrac{a + b + c}{3} = \dfrac{17}{3}$
$a + b + c = 17$

$\dfrac{a + b + c + 7 + 2d + 9}{7} = 7$
$\dfrac{17 + 7 + 2d + 9}{7} = 7$
$2d = 49 - 33$
$2d = 16$
$d = 8$

Rata-rata 3 nilai terbaik:
$\bar{x} = \dfrac{8 + 8 + 9}{3} = \dfrac{25}{3}$
jawab: B.

5. Statistika SIMAK UI 2019 MDas

Diketahui $a,\ b,\ c,\ d,\ dan\ e$ adalah bilangan bulat positif dengan $e = 3a,\ b = a + 1,\ a = c - 5$ dan $d = e - 2$. Jika rata-rata kelima bilangan tersebut adalah $17$, maka . . . .
1. jangkauan antarkuartilnya adalah $14$
2. kuartil pertamanya adalah $11$
3. jangkauannya adalah $17$
4. mediannya mempunyai 2 faktor prima

$b = a + 1$
$c = a + 5$
$d = 3a - 2$
$e = 3a$

$\dfrac{a + b + c + d + e}{5} = 17$
$\dfrac{a + a + 1 + a + 5 + 3a - 2 + 3a}{5} = 17$
$9a + 4 = 85$
$9a = 81$
$a = 9$

$b = 10$
$c = 14$
$d = 25$
$e = 27$

Data tersusun:
$9,\ 10,\ 14,\ 25,\ 27$
$Q_1 = \dfrac{9 + 10}{2} = 9,5$
$Q_2 = 14$
$Q_3 = \dfrac{25 + 27}{2} = 26$

Jangkauan antar kuartil:
$H = Q_3 - Q_1$
$H = 26 - 9,5 = 16,5$
Pernyataan 1 salah.

Kuartil pertama:
$Q_1 = 9,5$
Pernyataan 2 salah.

Jangkauan:
$x = 27 - 9 = 18$
Pernyataan 3 salah.

Median:
$Q_2 = 14$
Faktor = 1, 2, 7, 14.
Mediannya mempunyai dua faktor prima.
Pernyataan 4 benar.
jawab: D.

6. Statistika UM UGM 2019 MDas

Jika rata-rata dari $a,b,c$ dan $a^2,b^2,c^2$ berturut-turut adalah 2 dan 4, maka rata-rata dari $ab,bc,ac$ adalah . . . .
$A.\ \dfrac{10}{3}$
$B.\ \dfrac{11}{3}$
$C.\ 4$
$D.\ \dfrac{13}{3}$
$E.\ \dfrac{14}{3}$

$\dfrac{a + b + c}{3} = 2$
$a + b + c = 6$ . . . . (*)

$\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3} = 4$
$a^2 + b^2 + c^2 = 12$ . . . . (**)

$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac)$
$6^2 = 12 + 2(ab + bc + ac)$
$36 = 12 + 2(ab + bc + ac)$
$24 = 2(ab + bc + ac)$
$ab + bc + ac = 12$
$\dfrac{ab + bc + ac}{3} = 4$
$rata-rata = 4$
jawab: C.

7. Statistika SBMPTN 2018 MDas

Sebelas siswa mengikuti suatu tes dan median nilai tes mereka adalah 91. Jika sudah diketahui tiga siswa memperoleh nilai 100, satu siswa memperoleh nilai 96, tiga siswa memperoleh nilai 90 serta dua siswa memperoleh nilai 86, maka nilai dua siswa yang belum diketahui yang paling mungkin adalah . . . .
$(A).\ 100\ dan\ 100$
$(B).\ 100\ dan\ 90$
$(C).\ 95\ dan\ 90$
$(D).\ 93\ dan\ 91$
$(E).\ 91\ dan\ 86$

Karena jumlah datanya 11 (ganjil), maka median adalah data ke 6. Jadi nilai tengah = 91.
Urutan nilai:
86, 86, 90, 90, 90, (91), ..., 96, 100, 100, 100.
Kedua nilai tersebut adalah 91 dan satu lagi harus lebih besar dari 91. Jawaban yang mungkin adalah opsi D.
Jawab: D.

8. Statistika SBMPTN 2017 MDas

Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 adalah . . . . kg.
$(A)\ 4$
$(B)\ \dfrac{9}{2}$
$(C)\ 5$
$(D)\ 6$
$(E)\ \dfrac{13}{2}$

Misalkan berat badan balita setelah diurutkan adalah:
a, b, c, d, e → median = c.
$\overline{x} = \dfrac{a + b + c + d + e}{5}$,
Karena rata-rata = median, maka:
$c = \dfrac{a + b + c + d + e}{5}$
$5c = {a + b + c + d + e}$ . . . . (1)
Satu data berat badan ditambahkan dan rata-rata
meningkat 1 kg.
$c + 1 = \dfrac{a + b + c + d + e + f}{6}$
$6c + 6 = a + b + c + d + e + f$ . . . . (2)
Dari persamaan (1) dan (2)
$6c + 6 = 5c + f$
$c + 6 = f$ . . . . (3)
Setelah satu data ditambahkan median tetap,
berarti $\dfrac{c + d}{2} = c$
$c + d = 2c$
$d = c$ . . . . (4)
Maka selisih berat badan balita terakhir dan balita
di urutan ke-4 = $f - d$
$= c + 6 - c $
$= 6$
jawab: D.

9. Statistika SBMPTN 2016 MDas

Rata-rata nilai ujian matematika siswa di suatu kelas dengan 50 siswa tetap sama meskipun nilai terendah dan nilai tertinggi dikeluarkan. Jumlah nilai-nilai tersebut adalah 350. Jika data nilai-nilai ujian matematika tersebut merupakan bilangan asli yang tidak lebih besar daripada 10, maka jangkauan data nilai yang mungkin ada sebanyak. . . .
$(A)\ 1$
$(B)\ 2$
$(C)\ 3$
$(D)\ 4$
$(E)\ 5$

$\overline{x} = \dfrac{350}{50} = 7$
Jika data tertinggi dan terendah dikeluarkan, rata-rata tetap sama. Misalkan data terendah R dan data tertinggi T.
$\dfrac{350 - R - T}{48} = 7$
$350 - R - T = 7\ .\ 48$
$350 - R - T = 336$
$350 - 336 = R + T$
$R + T = 14$
Jika nilai tertinggi maksimum 10, maka;
$R = 4$ dan $T = 10$ → Jangkauan = 6
$R = 5$ dan $T = 9$ → Jangkauan = 4
$R = 6$ dan $T = 8$ → Jangkauan = 2
Jadi ada 3 jangkaun data yang mungkin.
jawab: C.

10. Statistika UNBK 2019 Mtk IPA

Perhatikan histogram berikut.

Kuartil $ke-2\ (Q_2)$ dari data berat badan yang ditunjukkan pada histogram di atas adalah . . . .
$A.\ 50,5\ kg$
$B.\ 51,5\ kg$
$C.\ 52,5\ kg$
$D.\ 53,5\ kg$
$E.\ 54,5\ kg$

Model soal seperti ini lebih mudah diselesaikan dengan cara berikut, tidak perlu dirubah ke dalam bentuk tabel. Merubah ke dalam bentuk tabel akan membutuhkan waktu yang tidak sedikit.
Hitung jumlah seluruh data atau frekuensi !
$n = 2 + 6 + 13 + 10 + 9 + 7 + 3 = 50$
Median terletak pada data ke $\dfrac12n$
$\dfrac12n = 25 → Q_2$ terletak pada data atau frekuensi $ke - 25$. Hitung data atau frekuensi $ke - 25$ dari sebelah kiri (2 + 6 + 13 + 4 = 25), maka data $ke - 25$ terletak pada batang ke empat dari sebelah kiri. Untuk menghitung panjang kelas, kurangkan titik tengah interval kelas sebelah kanan dengan titik tengah interval kelas yang di sebelah kirinya. Contoh $42 - 37 = 5$. Sehingga panjang kelas $c = 5$. Karena $Q_2$ terletak pada interval kelas dengan titik tengah 52 dengan panjang kelas 5, kita bisa menentukan bahwa interval kelas $Q_2$ adalah $50 - 54$.

$L_2 = 50 - 0,5 = 49,5$ → Kurangkan nilai bawah interval kelas dengan $0,5$.
$fk_2 = 2 + 6 + 13 = 21$ → Jumlahkan seluruh frekwensi kelas yang ada disebelah kiri kelas $Q_2$.
$f_2 = 10$ → Frekwensi kelas $Q_2$.
$c = 54,5 - 49,5 = 5$ → Tambahkan nilai atas kelas dengan $0,5$ dan kurangkan nilai bawah kelas dengan $0,5$, kemudian kurangkan untuk mendapatkan panjang kelas $c$.
$Q_2 = L_2 + \dfrac{\dfrac12n - fk_2}{f_2}.c$
$Q_2 = 49,5 + \dfrac{25 - 21}{10}.5$
$Q_2 = 49,5 + \dfrac{4}{10}.5$
$Q_2 = 49,5 + 2$
$Q_2 = 51,5$
jawab: B.

11. Statistika UNBK 2019 Mtk IPA

Tabel berikut menyatakan hasil penilaian guru terhadap kemampuan pelajaran fisika dari 70 orang siswa.

Nilai	Frekuensi
$34 - 38$	5
$39 - 43$	9
$44 - 48$	14
$49 - 53$	20
$54 - 58$	16
$49 - 63$	6

Modus dari data pada tabel tersebut adalah . . . .
$A.\ 49,5$
$B.\ 50,5$
$C.\ 51,5$
$D.\ 52,5$
$E.\ 53,5$

Untuk menentukan modus, lihat kelas dengan frekuensi tertinggi. Terlihat dari soal bahwa frekuensi tertinggi adalah 20 pada interval kelas $49 - 53$. Berarti Modus terletak pada interval kelas $49 - 53$.

Nilai	Frekuensi
$34 - 38$	5
$39 - 43$	9
$44 - 48$	14
$49 - 53$	20
$54 - 58$	16
$49 - 63$	6

$L_o = 49 - 0,5 = 48,5$ → Kurangkan nilai bawah interval kelas modus dengan $0,5$.
$d_1 = 20 - 14 = 6$ → Kurangkan frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas di atasnya (hijau dikurang kuning) .
$d_2 = 20 - 16 = 4$ → Kurangkan frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas di bawahnya (hijau dikurang biru).
$c = 53,5 - 48,5 = 5$ → tambahkan nilai atas kelas modus dengan $0,5$ dan kurangkan nilai bawah kelas modus dengan $0,5$, setelah itu lakukan pengurangan untuk mendapatkan panjang kelas $c$.

$M_o = L_o + \dfrac{d_1}{d_1 + d_2}.c$
$M_o = 48,5 + \dfrac{6}{6 + 4}.5$
$M_o = 48,5 + \dfrac{6}{10}.5$
$M_o = 48,5 + 3$
$M_o = 51,5$
jawab: C.

12. Statistika UNBK 2019 Mtk IPA

Diketahui data: $7, 6, 2, p, 3, 4.$ Jika rata-rata dari data tersebut sama dengan mediannya, banyak nilai p yang mungkin untuk p bilangan asli adalah . . . .
$A.\ 1$
$B.\ 2$
$C.\ 3$
$D.\ 4$
$E.\ 5$

Susunan yang mungkin:
A. p, 2, 3, 4, 6, 7 atau 2, p, 3, 4, 6, 7 akan menghasilkan nilai p yang sama.
$\dfrac{p + 22}{6} = \dfrac{3 + 4}{2}$
$p + 22 = 6.\dfrac72$
$p + 22 = 21$
$p = -1 →$ tidak memenuhi syarat.

B. 2, 3, p, 4, 6, 7 atau 2, 3, 4, p, 6, 7 akan menghasilkan nilai p yang sama.
$\dfrac{p + 22}{6} = \dfrac{p + 4}{2}$
$p + 22 = 6.\dfrac{p + 4}{2}$
$p + 22 = 3(p + 4)$
$p + 22 = 3p + 12$
$2p = 10$
$p = 5$

C. 2, 3, 4, 6, p, 7 atau 2, 3, 4, 6, 7, p akan menghasilkan nilai p yang sama.
$\dfrac{p + 22}{6} = \dfrac{4 + 6}{2}$
$\dfrac{p + 22}{6} = 5$
$p + 22 = 30$
$p = 8$
Nilai p yang memenuhi syarat ada dua buah yaitu:
$p = 5\ dan\ p = 8$.
jawab: B.

13. Statistika UNBK 2019 Mtk IPS

Diagram lingkaran berikut menunjukkan banyak warga dalam pemilihan kepala desa di empat daerah.

Jika total 1.080 warga mengikuti pemilihan itu, banyak warga yang memilih di daerah D adalah . . . .
$A.\ 270\ warga$
$B.\ 300\ warga$
$C.\ 330\ warga$
$D.\ 360\ warga$
$E.\ 390\ warga$

Kita hitung besar sudut D terlebih dahulu !
$\angle D = 360^o - (90^o + 135^o + 15^o)$
$\angle D = 360^o - (240^o)$
$\angle D = 120^o$
Banyak warga yang memilih di daerah $D = \dfrac{\angle D}{360^o}\ \times\ 1.080$
$= \dfrac{120^o}{360^o}\ \times\ 1.080$
$= \dfrac13\ \times 1.080$
$= 360\ warga$
jawab: D.

14. Statistika UNBK Mtk IPS

Tabel berikut berikut menyajikan data nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa kelas XII.

Nilai	Frekuensi
$40 - 44$	2
$45 - 49$	8
$50 - 54$	15
$55 - 59$	10
$60 - 64$	5
$65 - 69$	10

Rata-rata nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa kelas tersebut adalah . . . .
$A.\ 53,2$
$B.\ 55,8$
$C.\ 56,3$
$D.\ 56,8$
$E.\ 58,2$

Nilai	$f$	$x_i$	$d = x_i - \overline{x}$	$f.d$
$40 - 44$	2	42	$-10$	$-20$
$45 - 49$	8	47	$-5$	$-40$
$50 - 54$	15	52	0	0
$55 - 59$	10	57	5	50
$60 - 64$	5	62	10	50
$65 - 69$	10	67	15	150
	$\sum f = 50$			$\sum fd = 190$

Rata-rata sementara $\overline{x_s}$ merupakan titik tengah $x_i$ dari kelas dengan frekwensi tertinggi. Dari tabel, frekwensi tertinggi adalah 15, sehingga rata-rata sementara adalah:
$\overline{x_s} = 52$
$\overline{x} = \overline{x_s} + \dfrac{\sum\ f.d}{\sum\ f}$
$\overline{x} = 52 + \dfrac{190}{50}$
$\overline{x} = 52 + 3,8$
$\overline{x} = 55,8$
jawab: B.

15. Statistika UNBK Mtk IPS

Histogram berikut menyatakan data nilai tes peserta didik kelas XI.

Median data tersebut adalah . . . .
$A.\ 70,5$
$B.\ 71,2$
$C.\ 71,5$
$D.\ 75,5$
$E.\ 79,5$

Soal seperti ini sangat mudah untuk menghitungnya, tidak perlu dikonversi ke dalam bentuk tabel. Karena kalau dikonversi ke bentuk tabel akan memakan waktu dan makin ruwet.
Banyak data $(n)$:
Untuk menghitung banyak data $(n)$, jumlahkan seluruh frekuensi.
$n = 5 + 4 + 5 + 10 + 6 = 30$
Median terletak pada data ke $\dfrac12n$ jika dihitung dari sebelah kiri (hitung frekuensi).
$\dfrac12n = \dfrac12.30 = 15$
Kelas median terletak pada data $ke-15$ jika dihitung dari sebelah kiri. Dengan menghitung frekuensi dari sebelah kiri, kita bisa menentukan letak data $ke - 15$. Jumlahkan frekuensinya: (5 + 4 + 5 + 1 = 15), data $ke - 15$ terletak pada batang ke empat dari kiri, yaitu batang dengan frekuensi 10. Dengan demikian kelas median adalah batang dengan frekwensi 10.
$f_{k2} = 5 + 4 + 5 = 14$ → Jumlahkan seluruh frekuensi yang ada disebelah kiri kelas median (batang dengan frekwensi 10).
$f_2 = 10$ → Frekuensi kelas Median.
$L_2 = 69,5$ → Tepi bawah kelas median, tidak perlu repot-repot lagi mencarinya karena di soal sudah diketahui tepi bawah kelas median $= 69,5$ dan tepi atas kelas median $= 79,5$.
$c = 79,5 - 69,5 = 10$ → Untuk menghitung panjang kelas tinggal mengurangkan tepi atas kelas dengan tepi bawah kelas.
$Me = L_2 + \dfrac{\dfrac12n - f_{k2}}{f_2}.c$
$Me = 69,5 + \dfrac{15 - 14}{10}.10$
$Me = 69,5 + 1$
$Me = 70,5$
jawab: A.

16. Statistika UNBK Mtk IPS

Diketahui data $2, 6, 7, 1, 4$. Varians data tersebut adalah . . . .
$A.\ 5,4$
$B.\ 5,8$
$C.\ 6,0$
$D.\ 6,2$
$E.\ 6,4$

$\overline{x} = \dfrac{2 + 6 + 7 + 1 + 4}{5} = \dfrac{20}{5} = 4$
$R = \dfrac 1n\displaystyle \sum_{i\ =\ 1}^{n}\left(x_i - \overline{x} \right)^2$
$= \dfrac15((2 - 4)^2 + (6 - 4)^2 + (7 - 4)^2 + (1 - 4)^2 + (4 - 4)^2)$
$= \dfrac15(4 + 4 + 9 + 9 + 0)$
$= \dfrac{26}{5}$
$= 5,2$
jawab: -----

17. Statistika UNBK 2018 Mtk IPA

Diketahui data sebagai berikut:

Nilai	Frekuensi
$66 - 70$	8
$71 - 75$	10
$76 - 80$	12
$81 - 85$	18
$86 - 90$	15
$91 - 95$	13
$96 - 100$	4
Jumlah	80

Kuartil bawah $(Q_1)$ dari data tersebut adalah . . . .
A. 75,83
B. 76,83
C. 76,33
D. 77,83
E. 78,33

Menentukan kelas $Q_1$:
Jumlah data $(n) = 80$, sudah diketahui dari soal.
$Q_1$ terletak pada data ke $\dfrac14n$
$\dfrac{1}{4}n = \dfrac{1}{4}.80 = 20$
$Q_1$ terletak pada data atau frekuensi ke 20 dihitung dari atas. Kita bisa menentukan letak data ke 20 dengan menghitung (8 + 10 + 2 = 20), dengan demikian data ke 20 terletak pada baris ketiga dari atas dengan interval kelas $76 - 80$.

$L_1 = 76 - 0,5 = 75,5$ ← tepi bawah kelas $Q_1$, didapat dengan mengurangkan nilai bawah kelas dengan $0,5$.
$fk1 = 8 + 10 = 18$ ← Jumlah semua frekuensi di atas frekuensi kelas $Q_1$.
$f1 = 12$ ← frekuensi kelas $Q_1$
$c = 80,5 - 75,5 = 5$ ← panjang kelas, didapat dengan mengurangkan tepi atas kelas dengan tepi bawah kelas. Tepi atas kelas adalah nilai atas kelas ditambah dengan $0,5$ dan tepi bawah kelas adalah nilai bawah kelas dikurangi $0,5$.

$\displaystyle Q_1 = L_1 + \left(\dfrac{\dfrac{1}{4}n - fk1}{f1}\right).c$
$\displaystyle Q_1 = 75,5 + \dfrac{20 - 18}{12}.5$
$\displaystyle Q_1 = 75,5 + \dfrac{2}{12}.5$
$Q_1 = 75,5 + 0,83$
$Q_1 = 76,33$
jawab: C.

18. Statistika UNBK 2018 Mtk IPA

Perolehan nilai tes siswa suatu kelas disajikan pada histogram berikut.

Nilai tes siswa terbanyak adalah . . . .
A. 74,75
B. 75,50
C. 75,75
D. 76,50
E. 77,50

Karena yang ditanya adalah nilai tes siswa terbanyak, maka yang akan kita cari adalah modus. Dengan melihat histogram, kelas modus adalah batang keempat dari sebelah kiri dengan frekuensi 15.
$L_o = 74,5$ ← tepi bawah kelas modus, dari soal sudah diketahui bahwa tepi bawah kelas modus adalah $74,5$ dan tepi atas kelas modus adalah $79,5$.
$d1 = 15 - 9 = 6$ ← frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas disebelah kiri yang menempel kelas modus.
$d2 = 15 - 6 = 9$ ← frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelah kanan yang menempel kelas modus.
$c = 79,5 - 74,5 = 5$ ← panjang kelas, didapat dengan mengurangkan tepi atas kelas dengan tepi bawah kelas.

$\displaystyle Mo = L_o + \dfrac{d1}{d1 + d2}.c$
$\displaystyle = 74,5 + \dfrac{6}{6 + 9}.5$
$\displaystyle = 74,5 + \dfrac{6}{15}.5$
$= 74,5 + 2$
$= 76,50$
jawab: D.

19. Statistika UNBK 2018 Mtk IPS

Data nilai ujian matematika di suatu kelas disajikan pada tabel distribusi frekuensi kumulatif "kurang dari". Banyak siswa yang memperoleh nilai 40 - 59 adalah . . . .

Nilai	Frekuensi Kumulatif
$\leq 19,5$	3
$\leq 39,5$	10
$\leq 59,5$	18
$\leq 79,5$	26
$\leq 99,5$	30

$A.\ 7$
$B.\ 8$
$C.\ 10$
$D.\ 18$
$E.\ 26$

Tabel distribusi frekwensinya kumulatif kita kembalikan ke tabel biasa seperti berikut:

Nilai	Frekuensi
$ 0 - 19 $	3
$20 - 39$	7
$40 - 59$	8
$60 - 79$	8
$80 - 99$	4

Berarti banyak siswa yang memperoleh nilai $40 - 59$ adalah 8 orang.
jawab: B.

20. Statistika UNBK 2018 Mtk IPS

Tabel berat badan sekelompok siswa.

Nilai	Frekuensi
$31 - 36$	4
$37 - 42$	6
$43 - 48$	10
$49 - 54$	14
$55 - 60$	8
$61 - 66$	5
$67 - 72$	2

Modus dari berat badan siswa adalah . . . .
$A.\ 49,06\ kg$
$B.\ 50,20\ kg$
$C.\ 50,40\ kg$
$D.\ 51,33\ kg$
$E.\ 51,83\ kg$

Untuk menentukan kelas modus, lihat frekuensi tertinggi. Dari tabel terlihat bahwa frekuensi tertinggi adalah 14. Berarti kelas modus adalah baris keempat dengan interval kelas $49 - 54$.

$L_o = 49 - 0,5 = 48,5$ → Tepi bawah kelas modus, yaitu nilai bawah kelas modus dikurangi $0,5$.
$d_1 = 14 - 10 = 4$ → Frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi kelas di atasnya.
$d_2 = 14 - 8 = 6$ → Frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi kelas di bawahnya.
$c = 54,5 - 48,5 = 6$ → Panjang kelas, yaitu tepi atas kelas dikurangi tepi bawah kelas.

$M_o = L_o + \dfrac{d_1}{d_1 + d_2}.c$
$= 48,5 + \dfrac{4}{4 + 6}.6$
$= 48,5 + \dfrac{4}{10}.6$
$= 48,5 + 2,4$
$= 50,9$
Tidak ada jawaban.

21. Statistika UNBK 2018 Mtk IPS

Perhatikan berat badan dari kelompok siswa!

Nilai	Frekuensi
$30 - 34$	3
$35 - 39$	4
$40 - 44$	6
$45 - 49$	11
$50 - 54$	8
$55 - 59$	5
$60 - 64$	3

Kuartil bawah dari berat badan siswa adalah . . . .
$A.\ 37,00\ kg$
$B.\ 42,00\ kg$
$C.\ 45,50\ kg$
$D.\ 53,25\ kg$
$E.\ 53,78\ kg$

Hitung jumlah data $(n)$ dengan menjumlahkan seluruh frekuensi.
$n = \sum f = 40$
Kuartil bawah atau $Q_1$ terletak pada data ke $\dfrac14n$.
$\dfrac{1}{4}n = \dfrac{1}{4}.40 = 10$, berarti $Q_1$ terletak pada data ke 10 dihitung dari atas. Dengan menghitung dari atas 3 + 4 + 3 = 10, didapat kuartil bawah $(Q_1)$ terletak pada baris ketiga dari atas.

Berarti kuartil bawah terletak pada interval kelas (40 - 44).
$L_1 = 40 - 0,5 = 39,5$
$f_{k1} = 7$ → jumlah frekuensi yang ada di atas kelas kuartil bawah. Dalam soal ini 3 + 4 = 7.
$f_1 = 6$ → Frekuensi kelas kuartil bawah.
$c = 34,5 - 29,5 = 5$ → panjang kelas.
$Q_1 = L_1 + \dfrac{\dfrac{1}{4}n - f_{k1}}{f_1}.c$
$= 39,5 + \dfrac{\dfrac{1}{4}.40 - 7}{6}.5$
$= 39,5 + \dfrac{1}{2}.5$
$= 39,5 + 2,5$
$= 42,00$
jawab: B.

22. Statistika UNBK 2018 Mtk IPS

Simpangan rata-rata dari data 6,5,7,5,6,8,7,6,6,7,4,5
adalah . . . .
$A.\ \dfrac{7}{3}$
$B.\ \dfrac{5}{3}$
$C.\ \dfrac{7}{5}$
$D.\ \dfrac{3}{5}$
$E.\ \dfrac{5}{6}$

$\overline{x} = \dfrac{4 + 3.5 + 4.6 + 3.7 + 8}{12}$
$\overline{x} = \dfrac{72}{12} = 6$
$SR = \dfrac{\displaystyle \sum_{i\ =\ 1}^{n}|x_i - \overline{x}|}{n}$
$= \dfrac{|4 - 6| + 3.|5 - 6| + 4.|6 - 6| + 3.|6 - 7| + |8 - 6|}{12}$
$= \dfrac{2 + 3 + 0 + 3 + 2}{12}$
$= \dfrac{10}{12}$
$= \dfrac{5}{6}$
jawab: E.

23. Statistika UNBK 2017 Mtk IPA

Modus dari histogram berikut adalah . . . .

A. 42,17
B. 43,17
C. 43,50
D. 43,83
E. 45,50

Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Nilai yang paling sering muncul ditunjukkan oleh batang ketiga dari sebelah kiri dengan frekuensi 9. Perhatikan titik tengah interval kelas modus adalah 43. Panjang kelas bisa didapat dengan mengurangkan dua titik tengah interval kelas yang berdekatan, contoh: $38 - 33 = 5$. Dengan demikian panjang kelas $c = 5$. Jika panjang kelas $c = 5$ dan titik tengah interval kelas modus adalah 43, maka dengan mudah dapat ditentukan interval kelas modus adalah $41 - 45$.

$L_o = 41 - 0,5 = 40,5$ → Tepi bawah kelas modus, yaitu nilai bawah kelas modus dikurangi $0,5$.
$d_1 = 9 - 7 = 2$ → Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas di sebelah kiri kelas modus (frekuensi batang ketiga dari kiri dikurangi batang kedua dari kiri).
$d_2 = 9 - 5 = 4$ → Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas disebelah kanan kelas modus (frekuensi batang ketiga dikurangi frekuensi batang keempat dari kiri).
$c = 5$ → panjang kelas.

$M_o = L_o + \dfrac{d_1}{d_1 + d_2}.c$
$= 40,5 + \dfrac{2}{2 + 4}.5$
$= 40,5 + \dfrac53$
$= 40,5 + 1,67$
$= 42,17$
jawab: A.

24. Statistika UNBK 2017 Mtk IPA

Perhatikan data pada tabel berikut !

Data	Frekuensi
$45 - 49$	2
$50 - 54$	3
$55 - 59$	3
$60 - 64$	6
$65 - 69$	4
$70 - 74$	2

Kuartil atas dari data pada tabel tersebut adalah . . . .
A. 64,5
B. 64,75
C. 65,00
D. 65,50
E. 65,75

$n = \sum f = 20$
Kuartil atas $(Q_3)$ terletak pada data ke $\dfrac34n$.
$\dfrac34n = \dfrac34.20 = 15$, kuartil atas terletak pada data ke 15 jika dihitung dari atas (frekuensi baris pertama). Dengan menghitung frekuensi mulai dari atas yaitu: 2 + 3 + 3 + 6 + 1 = 15, terlihat bahwa data ke 15 terletak pada baris kelima dengan interval kelas $65 - 69$.

$L_3 = 65 - 0,5 = 64,5$ → Tepi bawah kelas $Q_3$.
$\dfrac34n = \dfrac34.20 = 15$
$f_{k3} = 2 + 3 + 3 + 6 = 14$ → Jumlah seluruh frekuensi yang ada di atas kelas $Q_3$.
$f_3 = 4$ → Frekuensi kelas $Q_3$.
$c = 69,5 - 64,5 5$ → panjang kelas.

$Q_3 = L_3 + \dfrac{\dfrac34n - f_{k3}}{f_3}.c$
$= 64,5 + \dfrac{15 - 14}{4}.5$
$= 64,5 + \dfrac14.5$
$= 64,5 + 1,25$
$= 65,75$
jawab: E.

25. Statistika UNBK 2017 Mtk IPS

Nilai hasil tes penerimaan calon pegawai di suatu perusahaan dinyatakan dalam bentuk tabel berikut.

Nilai	Banyak Calon Pegawai
$5,0$	9
$5,5$	6
$6,0$	10
$6,5$	11
$7,0$	8
$7,5$	3
$8,0$	1
8,5	2

Calon yang lulus dapat diterima menjadi pegawai adalah mereka yang mendapat nilai lebih besar sama dengan $6,5$. Persentase calon pegawai yang diterima adalah . . . .
A. 65%
B. 50%
C. 40%
D. 35%
E. 25%

Jumlah seluruh calon pegawai adalah 9 + 6 + 10 + 11 + 8 + 3 + 1 + 2 = 50.
Jumlah pegawai yang memiliki nilai 6,5 ke atas adalah 11 + 8 + 3 + 1 + 2 = 25.
Persentase calon pegawai yang diterima:
$P = \dfrac{25}{50}.100\%$
$= 50\%$
jawab: B.

26. Statistika UNBK 2017 Mtk IPS

Histogram berikut menyajikan data tinggi mistar yang dapat dilalui oleh siswa suatu SMA pada kegiatan olahraga lompat tinggi. Kuartil bawah data tersebut adalah . . . .

A. 6,5
B. 6,9
C. 7,1
D. 7,4
E. 7,5

Hitung $n$ dengan menjumlahkan seluruh frekuensi.
$n = \sum f = 40$
$\dfrac14n = \dfrac14.40 = 10$
$Q_1$ terletak pada data ke $\dfrac14n$ dihitung dari batang paling kiri. Dengan demikian $Q_1$ terletak pada data ke 10.
Dengan menghitung 3 + 4 + 3 = 10, berarti $Q_1$ terletak pada batang ketiga dari sebelah kiri. Kita bisa menghitung panjang kelas $c$ dengan mengurangkan titik tengah interval kelas yang berdekatan, contoh $17 - 14 = 3$. Karena titik tengah interval kelas $Q_1 = 8$ dan panjang kelas $c = 3$, maka dengan mudah dapat ditentukan interval kelas $Q_1$ adalah $7 - 9$.

$L_1 = 7 - 0,5 = 6,5$
$f_{k1} = 3 + 4 = 7$ → Jumlah semua frekuensi disebelah kiri batang $Q_1$.
$f_1 = 8$ → Frekuensi kelas/batang $Q_1$.

$Q_1 = L_1 + \dfrac{\dfrac14n - f_{k1}}{f_1}.c$
$= 6,5 + \dfrac{10 - 7}{10}.3$
$= 6,5 + \dfrac{9}{10}$
$= 6,5 + 0,9$
$= 7,4$
jawab: D.

27. Statistika UNBK 2017 Mtk IPS

Varians dari data 8, 7, 10, 12, 9, 4, 6 adalah . . . .
A. 2
B. 6
C. 7
D. 21
E. 42

Varians (V) disebut juga ragam (R):
$V = \dfrac1n \displaystyle \sum_{i\ =\ 1}^{n}(x_i - \overline{x})^2$

$\overline{x} = \dfrac17.(8 + 7 + 10 + 12 + 9 + 4 + 6)$
$= \dfrac{56}{7}$
$= 8$

$V = \dfrac17[(8 - 8)^2 + (7 - 8)^2 + (10 - 8)^2 +$ $(12 - 8)^2 + (9 - 8)^2 + (4 - 8)^2 + (6 - 8)^2]$
$= \dfrac17.(0 + 1 + 4 + 16 + 1 + 16 + 4)$
$= \dfrac17.42$
$= 6$
jawab: B.

28. Statistika UNBK 2016 Mtk IPA

Kuartil atas dari data pada histogram adalah . . . .

A. 74,50
B. 75,25
C. 77,25
D. 78,00
E. 78,50

Hitung $n$ dengan menjumlahkan seluruh frekuensi.
$n = \sum f = 40$
Kuartil atas $Q_3$ terletak pada data ke $\dfrac34n = \dfrac34.40 = 30$ dihitung dari batang paling kiri. Dengan menghitung jumlah frekuensi dari batang paling kiri: 6 + 8 + 7 + 9 = 30, letak $Q_3$ adalah batang keempat dari kiri.

$L_3 = 69,5$ → Tepi bawah kelas $Q_3$, sudah diketahui pada histogram.
$f_{k3} = 6 + 8 + 7 = 21$ → jumlah seluruh frekuensi yang ada di sebelah kiri kelas $Q_3$.
$f_3 = 10$ → Frekuensi kelas $Q_3$.
$c = 79,5 - 69,5 = 10$ → Tepi atas kelas $Q_3$ dikurangi tepi bawah kelas $Q_3$.

$Q_3 = L_3 + \dfrac{\dfrac34n - f_{k3}}{f_3}.c$
$= 69,5 + \dfrac{30 - 21}{10}.10$
$= 69,5 + \dfrac{9}{10}.10$
$= 69,5 + 9$
$= 78,50$
jawab: E.

29. Statistika UN 2016 Mtk IPS

Diagram berikut menunjukkan 600 peserta ekstrakurikuler di sebuah SMA. Banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler tenis meja sebanyak . . . .

A. 50 siswa
B. 75 siswa
C. 100 siswa
D. 150 siswa
E. 180 siswa

$\angle E = 360^o - (90^o + 30^o + 60^o + 150^o)$
$= 360^o - 330^o$
$= 30^o$

Untuk menghitung jumlah siswa yang mengikuti ekstrakurikuler tenis meja (E), cukup dengan membandingkan sudut.
$\dfrac{\angle E}{360^o} = \dfrac{E}{600}$
$\dfrac{30^o}{360^o} = \dfrac{E}{600}$
$\dfrac{1}{12} = \dfrac{E}{600}$
$E = \dfrac{600}{12}$
$= 50$ siswa.
jawab: A.

30. Statistika UN 2016 Mtk IPS

Dalam suatu kelas terdapat 22 siswa. Guru mengadakan ulangan matematika. Hasil ulangan siswa diperoleh reta-rata 5 dan jangkauan 4. Bila nilai seorang siswa yang paling rendah dan nilai seorang siswa yang paling tinggi tidak disertakan, nilai rata-rata berubah menjadi 4,9. Nilai siswa yang paling rendah dan paling tinggi tersebut berturut-turut adalah . . . .
A. 2 dan 6
B. 3 dan 7
C. 4 dan 8
D. 5 dan 9
E. 6 dan 10

$\overline{x_o} = 5$
Jumlah seluruh nilai = 22.5 = 110
Jika nilai tertinggi (T) dan terendah (R) dikeluarkan, maka jumlah seluruh nilai menjadi $110 - T - R$ dan jumlah siswa berkurang 2 menjadi 20 siswa. Nilai rata-rata siswa setelah nilai tertinggi dan terendah dikeluarkan bisa dihitung dengan rumus:
$\overline{x_1} = \dfrac{110 - T - R}{20}$
$4,9 = \dfrac{110 - T - R}{20}$
$4,9.20 = 110 - T - R$
$98 = 110 - T - R$
$T + R = 110 - 98$
$T + R = 12$ . . . . (*)

Jangkauan adalah nilai tertinggi (T) dikurangi nilai terendah (R). Dari soal diketahui jangkauan adalah 4, sehingga:
$T - R = 4$ . . . . (**)

Eliminasi persamaan (*) dan (**)
$T + R = 12$
$T - R = 4$
------------------- +
$2T = 16$
$T = 8$
$R = 4$
jawab: C.

31. Statistika UN 2016 Mtk IPS

Tabel berikut merupakan data berat badan 40 siswa.

Berat badan (kg)	Frekuensi
$34 - 39$	1
$40 - 45$	4
$46 - 51$	6
$52 - 57$	9
$58 - 63$	12
$64 - 69$	5
$70 - 75$	3

Median $(Q_2)$ dari data tersebut adalah . . . .
A. 83 kg
B. 72,5 kg
C. 62,5 kg
D. 57,5 kg
E. 52,5 kg

$n = 40 → \dfrac12n = \dfrac12.40 = 20$
$Q_2$ terletak pada interval kelas $52 - 57$
$L_2 = 52 - 0,5 = 51,5$
$f_{k2} = 1 + 4 + 6 = 11$
$f_2 = 9$
$c = 57,5 - 51,5 = 6$

$Q_2 = L_2 + \dfrac{\dfrac12n - f_{k2}}{f_2}.c$
$= 51,5 + \dfrac{20 - 11}{9}.6$
$= 51,5 + \dfrac99.6$
$= 51,5 + 6$
$= 57,5$
jawab: D.

32. Statistika UN 2016 Mtk IPS

Simpangan rata-rata data 9, 3, 7, 8, 4, 5, 4, 8 adalah . . . .
$A.\ 0$
$B.\ \sqrt{2}$
$C.\ 2$
$D.\ \sqrt{6}$
$E.\ 6$

Data setelah diurutkan:
3, 4, 4, 5, 7, 8, 8, 9
$\overline{x} = \dfrac{3 + 2.4 + 5 + 7 + 2.8 + 9}{8}$
$= \dfrac{48}{8}$
$= 6$

$SR = \dfrac1n \displaystyle \sum_{i\ =\ 1}^{n} \bigr|x_i - \overline{x}\Bigr|$
$= \dfrac18.(|3 - 6| + 2.|4 - 6| + |5 - 6| + |7 - 6| +$ $2.|8 - 6| + |9 - 6|)$
$= \dfrac18.(3 + 2.2 + 1 + 1 + 2.2 + 3)$
$= \dfrac18.(3 + 4 + 1 + 1 + 4 + 3)$
$= \dfrac18.(16)$
$= 2$
jawab: C.

33. Statistika SPMB 2004 MDas

Data berikut adalah tinggi badan sekelompok siswa.

Tinggi (cm)	Frekuensi
$151 - 155$	5
$156 - 160$	20
$161 - 165$	$k$
$166 - 170$	26
$171 - 175$	7

Jika median data tersebut 163,5 maka nilai $k$ adalah . . . .
A. 40
B. 42
C. 44
D. 46
E. 48

Median telah diketahui 163,5 dan terletak pada interval kelas $161 - 165$, dengan demikian seluruh data yang kita butuhkan sudah tersedia.
$n = 58 + k$ → Jumlahkan seluruh frekuensi.
$\dfrac12n = 29 + \dfrac12k$

$L_2 = 160,5$ → Tepi bawah kelas, yaitu nilai bawah kelas dikurangi $0,5$.
$f_{k2} = 5 + 20 = 25$ → Jumlah seluruh frekuensi diatas kelas median.
$f_2 = k$ → Frekuensi kelas median.
$c = 165,5 - 160,5 = 5$ → Panjang kelas.

$Me = Q_2 = L_2 + \dfrac{\dfrac12n - f_{k2}}{f_2}.c$
$163,5 = 160,5 + \dfrac{\left(29 + \dfrac12k - 25\right)}{k}.5$
$163,5 - 160,5 = \dfrac{\left(4 + \dfrac12k\right)}{k}.5$
$3 = \dfrac{20 + \dfrac52k}{k}$
$3k = 20 + \dfrac52k$
$\dfrac12k = 20$
$k = 40$
jawab: A.

34. Statistika UM UGM 2017 Mdas

Sekumpulan bilangan mempunyai rata-rata 15 dengan jangkauan 6. Jika setiap bilangan tersebut dikurangi $a$ kemudian hasilnya dibagi $b$ akan menghasilkan bilangan baru dengan rata-rata 7 dan jangkauannya 3. Nilai $a$ dan $b$ berturut-turut adalah . . . .
A. 3 dan 2
B. 2 dan 3
C. 1 dan 2
D. 2 dan 1
E. 3 dan 1

Misalkan bilangan-bilangan tersebut adalah:
$x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$

Jangkauan:
$x_n - x_1 = 6$ . . . . (1)

$\dfrac{x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n}{n} = 15$
$x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n = 15n$ . . . . (*)

Setiap bilangan dikurangi $a$ kemudian hasilnya dibagi $b$, bilangan-bilangan menjadi:
$\dfrac{x_1 - a}{b}, \dfrac{x_2 - a}{b}, \dfrac{x_3 - a}{b}, \cdots, \dfrac{x_n - a}{b}$

Rata-rata:
$\dfrac{\dfrac{x_1 - a}{b} + \dfrac{x_2 - a}{b} + \dfrac{x_3 - a}{b} + \cdots + \dfrac{x_n - a}{b}}{n} = 7$

$\dfrac{x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n - na}{bn} = 7$
$x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n - na= 7bn$ . . . . (**)

Dari (*) dan (**)
$15n - na = 7nb$
$15 - a = 7b$
$a + 7b = 15$ . . . . (***)

Jangkauan:
$\dfrac{x_n - a}{b} - \dfrac{x_1 - a}{b} = 3$
$\dfrac{x_n - a - x_1 + a}{b} = 3$
$x_n - x_1 = 3b$ . . . . (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)
$x_n - x_1 = 6$
$x_n - x_1 = 3b$
---------------------- --
$6 - 3b = 0$
$6 = 3b$
$b = 2$

Masukkan $b = 2$ ke persamaan (***)
$a + 7.2 = 15$
$a = 1$
jawab: C.

35. Statistika UM UGM 2016

Nilai rata-rata Bahasa Inggris dalam suatu kelas yang terdiri dari 14 siswa adalah 6. Satu siswa memperoleh nilai tertinggi dan satu siswa lain memperoleh nilai terendah. Nilai rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah juga sama dengan 6. Jika nilai terendahnya adalah $b$, maka selisih nilai tertinggi dan terendah adalah . . . .
$A.\ 10 - b$
$B.\ 12 - 2b$
$C.\ 18 - 3b$
$D.\ 20 - 4b$
$E.\ 3b - 4$

Jumlah seluruh nilai $= 14.6 = 84$

Rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah:
$\overline {x} = \dfrac{84 - T - R}{12}$
$6 = \dfrac{84 - T - b }{12}$
$72 = 84 - T - b$
$T = 12 - b$

Selisih nilai tertinggi dan terendah:
$S = T - R$
$= 12 - b - b$
$= 12 - 2b$
jawab: B.

Demikianlah soal dan pembahasan tentang statistika, semoga bermanfaat. Selamat belajar!

Disusun oleh:
Joslin Sibarani
Alumni Teknik Sipil ITB

www.maretong.com

MARETONG

Soal dan Pembahasan Statistika

1 comment for "Soal dan Pembahasan Statistika"