Teori Peluang merupakan soal yang hampir selalu muncul pada setiap UN maupun SBMPTN dengan jumlah soal yang signifikan. Untuk itu Soal dan Pembahasan teori peluang sangatlah penting untuk meningkatkan pemahaman siswa tentang materi tersebut, sekaligus sebagai gambaran tentang model soal yang akan dihadapi nanti. Soal diambil dari soal-soal UN, SBMPTN maupun Ujian Mandiri seperti SIMAK UI dan UM UGM yang sudah pernah diujikan. Teori peluang meliputi aturan pencacahan, permutasi, kombinasi kejadian majemuk dan lain-lain yang akan dibahas secara khusus nantinya.
Soal dan Pembahasan Aturan Pencacahan dan Teori Peluang
1. Teori Peluang UTBK 2019 MS
Dari angka-angka 2, 4, 6, 7, dan 8 akan dibuat bilangan yang terdiri dari 6 angka. Jika hanya angka 6 yang boleh muncul dua kali, maka banyak bilangan yang dapat dibuat adalah . . . .
A. 504
B. 440
C. 384
D. 360
E. 180
A. 504
B. 440
C. 384
D. 360
E. 180
Karena angka 6 dapat muncul 2 kali, maka jika disusun ulang angka-angkanya adalah: 2, 4, 6, 6, 7, dan 8. Ingat permutasi dengan elemen yang sama !
$\begin{align}
Banyak\ susunan &= \dfrac{6 !}{2 !}\\
&= \dfrac{6.5.4.3.2!}{2!}\\
&= 6.5.4.3\\
&= 360\\
\end{align}$
jawab: D.
$\begin{align}
Banyak\ susunan &= \dfrac{6 !}{2 !}\\
&= \dfrac{6.5.4.3.2!}{2!}\\
&= 6.5.4.3\\
&= 360\\
\end{align}$
jawab: D.
2. Teori Peluang UTBK 2019 MS
Dari angka-angka 2, 3, 5, 7, 9 akan dibentuk bilangan kelipatan 5 yang terdiri dari 6 digit. Jika angka 5 muncul 2 kali, maka banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah . . . .
A. 240
B. 120
C. 50
D. 40
E. 30
A. 240
B. 120
C. 50
D. 40
E. 30
Ciri-ciri bilangan kelipatan 5 adalah angka satuannya 0 atau 5. Karena angka satuannya harus angka 5, maka tugas kita tinggal menyusun angka 2, 3, 5, 7, 9 dengan susunan 5 angka.
$\begin{align}
Banyak\ susunan &= 5!\\
&= 5.4.3.2.1\\
&= 120\\
\end{align}$
jawab: B.
$\begin{align}
Banyak\ susunan &= 5!\\
&= 5.4.3.2.1\\
&= 120\\
\end{align}$
jawab: B.
3. Teori Peluang UTBK 2019 MS
Dari angka 1, 3, 5, dan 6 akan disusun bilangan terdiri dari 5 digit dengan syarat angka 5 boleh muncul dua kali. Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah . . . .
A. 360
B. 210
C. 180
D. 120
E. 60
A. 360
B. 210
C. 180
D. 120
E. 60
Angka yang akan disusun adalah 1, 3, 5, 5, dan 6 dengan susunan 5 angka.
$\begin{align}
Banyak\ susunan &= \dfrac{5!}{2!}\\
&= \dfrac{5.4.3.2!}{2!}\\
&= 5.4.3\\
&= 60\\
\end{align}$
jawab: E.
$\begin{align}
Banyak\ susunan &= \dfrac{5!}{2!}\\
&= \dfrac{5.4.3.2!}{2!}\\
&= 5.4.3\\
&= 60\\
\end{align}$
jawab: E.
4. Teori Peluang UTBK 2019 MS
Dari angka 2, 4, 5, 6, 8, 9 akan dibentuk bilangan ganjil terdiri dari tiga digit berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk yang nilainya kurang dari 500 adalah . . . .
A. 144
B. 72
C. 24
D. 20
E. 16
A. 144
B. 72
C. 24
D. 20
E. 16
Ciri-ciri bilangan ganjil adalah angka satuannya harus bilangan ganjil.
Ada 2 angka yang bisa menempati satuan yaitu 5 atau 9.
Ada 2 angka yang bisa menempati ratusan yaitu 2 atau 4.
Jika satuan dan ratusan sudah berisi, hanya ada 4 angka yang bisa menempati posisi puluhan.
Dengan demikian:
$Banyak\ bilangan = 2.4.2 = 16$
jawab: E.
Ada 2 angka yang bisa menempati satuan yaitu 5 atau 9.
Ada 2 angka yang bisa menempati ratusan yaitu 2 atau 4.
Jika satuan dan ratusan sudah berisi, hanya ada 4 angka yang bisa menempati posisi puluhan.
Dengan demikian:
$Banyak\ bilangan = 2.4.2 = 16$
jawab: E.
5. Teori Peluang UTBK 2019 MS
Dinda memiliki sebuah pasword yang terdiri dari satu huruf diantara huruf-huruf a, i, u, e, o. Peluang dinda gagal mengetikkan paswordnya tiga kali berturut-turut adalah . . . .
$A.\ \dfrac57$
$B.\ \dfrac45$
$C.\ \dfrac35$
$D.\ \dfrac25$
$E.\ \dfrac15$
$A.\ \dfrac57$
$B.\ \dfrac45$
$C.\ \dfrac35$
$D.\ \dfrac25$
$E.\ \dfrac15$
Peluang gagal pada percobaan pertama dengan pilihan 5 huruf:
$P(G\ I) = \dfrac45$
Peluang gagal pada percobaab kedua dengan pilihan tinggal 4 huruf:
$P(G\ II) = \dfrac34$
Peluang gagal pada percobaan ketiga dengan pilihan tinggal 3 huruf:
$P(G\ III) = \dfrac23$
Dengan demikian, peluang gagal tiga kali berturut-turut adalah:
$P(G) = \dfrac45.\dfrac34.\dfrac23 = \dfrac25$
jawab: D.
$P(G\ I) = \dfrac45$
Peluang gagal pada percobaab kedua dengan pilihan tinggal 4 huruf:
$P(G\ II) = \dfrac34$
Peluang gagal pada percobaan ketiga dengan pilihan tinggal 3 huruf:
$P(G\ III) = \dfrac23$
Dengan demikian, peluang gagal tiga kali berturut-turut adalah:
$P(G) = \dfrac45.\dfrac34.\dfrac23 = \dfrac25$
jawab: D.
6. Teori Peluang UTBK 2019 MS
Dalam sebuah kantong terdapat $m$ bola putih dan $n$ bola merah dengan $mn = 54$. Jika diambil dua bola secara acak sekaligus dan peluang terambilnya kedua bola berbeda warna adalah $\dfrac{18}{35}$, maka $m + n =$ . . . .
A. 9
B. 15
C. 21
D. 29
E. 55
A. 9
B. 15
C. 21
D. 29
E. 55
$n(A) = mn = 54$
$\begin{align}
n(S) &= \dfrac{(m + n)!}{(m + n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{(m + n)(m + n - 1)(m + n - 2)!}{(m + n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{(m + n)(m + n - 1)}{2}\\
\end{align}$
Misalkan $m + n = p$
$\begin{align}
P(A) &= \dfrac{n(A)}{n(S)}\\
\dfrac{18}{35} &= \dfrac{54.2}{p(p - 1)}\\
\dfrac{1}{35} &= \dfrac{6}{p(p - 1)}\\
p(p - 1) &= 6.35\\
&= 2.3.5.7\\
&= 15.14\\
p &= 15\\
m + n &= 15\\
\end{align}$
jawab: B.
$\begin{align}
n(S) &= \dfrac{(m + n)!}{(m + n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{(m + n)(m + n - 1)(m + n - 2)!}{(m + n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{(m + n)(m + n - 1)}{2}\\
\end{align}$
Misalkan $m + n = p$
$\begin{align}
P(A) &= \dfrac{n(A)}{n(S)}\\
\dfrac{18}{35} &= \dfrac{54.2}{p(p - 1)}\\
\dfrac{1}{35} &= \dfrac{6}{p(p - 1)}\\
p(p - 1) &= 6.35\\
&= 2.3.5.7\\
&= 15.14\\
p &= 15\\
m + n &= 15\\
\end{align}$
jawab: B.
7. Teori Peluang UTBK 2019 MS
Dalam sebuah kantong terdapat bola merah dengan jumlah $2n$ dan bola putih dengan jumlah $3n$. Jika dilakukan pengambilan dua bola sekaligus dengan peluang terambilnya warna berbeda adalah $\dfrac{18}{35}$, maka nilai $\dfrac{5n - 1}{n}$ adalah . . . .
$A.\ \dfrac{12}{3}$
$B.\ \dfrac{13}{3}$
$C.\ \dfrac{14}{3}$
$D.\ \dfrac{15}{3}$
$E.\ \dfrac{16}{3}$
$A.\ \dfrac{12}{3}$
$B.\ \dfrac{13}{3}$
$C.\ \dfrac{14}{3}$
$D.\ \dfrac{15}{3}$
$E.\ \dfrac{16}{3}$
$n(A) = 2n.3n = 6n^2$
$\begin{align}
n(S) &= \dfrac{5n!}{(5n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{5n(5n - 1)(5n - 2)!}{(5n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{5n(5n - 1)}{2}\\
\end{align}$
$\begin{align}
P(A) &= \dfrac{n(A)}{n(S)}\\
\dfrac{18}{35} &= \dfrac{6n^2.2}{5n(5n - 1)}\\
\dfrac{18.5}{35.12} &= \dfrac{n}{5n - 1}\\
\dfrac{3}{14} &= \dfrac{n}{5n - 1}\\
\dfrac{14}{3} &= \dfrac{5n - 1}{n}
\end{align}$
jawab: C.
$\begin{align}
n(S) &= \dfrac{5n!}{(5n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{5n(5n - 1)(5n - 2)!}{(5n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{5n(5n - 1)}{2}\\
\end{align}$
$\begin{align}
P(A) &= \dfrac{n(A)}{n(S)}\\
\dfrac{18}{35} &= \dfrac{6n^2.2}{5n(5n - 1)}\\
\dfrac{18.5}{35.12} &= \dfrac{n}{5n - 1}\\
\dfrac{3}{14} &= \dfrac{n}{5n - 1}\\
\dfrac{14}{3} &= \dfrac{5n - 1}{n}
\end{align}$
jawab: C.
8. Teori Peluang UTBK 2019 MS
Dalam sebuah kantong terdapat $m$ bola putih dan $n$ bola merah dengan $m.n = 120$ dan $m < n$. Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah $\dfrac57$, maka nilai $m + n =$ . . . .
A. 34
B. 26
C. 23
D. 22
E. 21
A. 34
B. 26
C. 23
D. 22
E. 21
Karena peluang terambilnya paling sedikit satu bola warna putih adalah $\dfrac57$, maka peluang terambilnya dua-duanya bola warna merah adalah:
$P(2M) = 1 - \dfrac57 = \dfrac27$.
$\begin{align}
n(2M) &= \dfrac{n!}{(n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{n(n - 1)(n - 2)!}{(n - 2)!.2}\\
&= \dfrac{n(n - 1)}{2}\\
\end{align}$
$\begin{align}
n(S) &= \dfrac{(m + n)!}{(m + n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{(m + n)(m + n - 1)(m + n - 2)!}{(m + n - 2)!.2}\\
&= \dfrac{(m + n)(m + n - 1)}{2}\\
\end{align}$
$\begin{align}
P(2M) &= \dfrac{n(2M)}{n(S)}\\
\dfrac27 &= \dfrac{n(n - 1)}{(m + n)(m + n - 1)}\\
\end{align}$
Perhatikan !
$(m + n)$ atau $(m + n - 1)$ haruslah kelipatan 7 dan $m.n = 120$. Satu-satunya opsi yang memenuhi hanyalah opsi D.
Perhatikan opsi D !
$m + n = 22,\ mn = 120$
$m = 10,\ n = 12$
$m + n - 1 = 21$ ← kelipatan 7.
jawab: D.
$P(2M) = 1 - \dfrac57 = \dfrac27$.
$\begin{align}
n(2M) &= \dfrac{n!}{(n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{n(n - 1)(n - 2)!}{(n - 2)!.2}\\
&= \dfrac{n(n - 1)}{2}\\
\end{align}$
$\begin{align}
n(S) &= \dfrac{(m + n)!}{(m + n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{(m + n)(m + n - 1)(m + n - 2)!}{(m + n - 2)!.2}\\
&= \dfrac{(m + n)(m + n - 1)}{2}\\
\end{align}$
$\begin{align}
P(2M) &= \dfrac{n(2M)}{n(S)}\\
\dfrac27 &= \dfrac{n(n - 1)}{(m + n)(m + n - 1)}\\
\end{align}$
Perhatikan !
$(m + n)$ atau $(m + n - 1)$ haruslah kelipatan 7 dan $m.n = 120$. Satu-satunya opsi yang memenuhi hanyalah opsi D.
Perhatikan opsi D !
$m + n = 22,\ mn = 120$
$m = 10,\ n = 12$
$m + n - 1 = 21$ ← kelipatan 7.
jawab: D.
9. Teori Peluang UTBK 2019 MS
Dalam sebuah kotak terdapat $m$ bola merah dan $n$ bola putih dengan $m + n = 16$. Jika bola diambil sekaligus secara acak dari dalam kotak, maka peluang terambilnya dua bola tersebut berbeda warna adalah $\dfrac12$. Nilai dari $m^2 + n^2$ adalah . . . .
A. 200
B. 160
C. 146
D. 136
E. 128
A. 200
B. 160
C. 146
D. 136
E. 128
$n(A) = mn$
$\begin{align}
n(S) &= \dfrac{16!}{14!.2!}\\
&= \dfrac{16.15.14!}{14!.2}\\
&= 120\\
\end{align}$
$\begin{align}
P(A) &= \dfrac{n(A)}{n(S)}\\
\dfrac12 &= \dfrac{mn}{120}\\
mn &= 60\\
\end{align}$
$\begin{align}
m^2 + n^2 &= (m + n)^2 - 2mn\\
&= 16^2 - 2.60\\
&= 256 - 120\\
&= 136\\
\end{align}$
jawab: D.
$\begin{align}
n(S) &= \dfrac{16!}{14!.2!}\\
&= \dfrac{16.15.14!}{14!.2}\\
&= 120\\
\end{align}$
$\begin{align}
P(A) &= \dfrac{n(A)}{n(S)}\\
\dfrac12 &= \dfrac{mn}{120}\\
mn &= 60\\
\end{align}$
$\begin{align}
m^2 + n^2 &= (m + n)^2 - 2mn\\
&= 16^2 - 2.60\\
&= 256 - 120\\
&= 136\\
\end{align}$
jawab: D.
10. Teori Peluang SIMAK UI 2019 MDas
Terdapat sepuluh orang pergi ke tempat wisata dengan mengendarai 3 mobil berkapasitas 4 orang dan tiga orang di antaranya adalah pemilik mobil. Jika setiap mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan di setiap mobil minimal ada satu penumpang selain pengemudi, banyaknya kemungkinan komposisi berbeda untuk menempatkan penumpang di ketiga mobil tersebut adalah . . . .
$A.\ 1190$
$B.\ 1050$
$C.\ 840$
$D.\ 700$
$E.\ 560$
$A.\ 1190$
$B.\ 1050$
$C.\ 840$
$D.\ 700$
$E.\ 560$
Karena pemilik mobil menyetir mobil masing-masing, berarti tinggal 7 orang harus disusun dalam 3 mobil.
Komposisi I:
$3\ \ 3\ \ 1$
$3\ \ 1\ \ 3$
$1\ \ 3\ \ 3$
$Banyak\ komposisi = 3._7C_3._4C_3._1C_1$
$= 3.\dfrac{7!}{3!.4!}.\dfrac{4!}{1!.3!}.1 = 420$
Komposisi II:
$3\ \ 2\ \ 2$
$2\ \ 3\ \ 2$
$2\ \ 2\ \ 3$
$Banyak\ komposisi = 3._7C_3._4C_2._2C_2$
$= 3.\dfrac{7!}{3!.4!}.\dfrac{4!}{2!.2!}.1 = 630$
$Total\ komposisi = 420 + 630 = 1050$
jawab: B.
Komposisi I:
$3\ \ 3\ \ 1$
$3\ \ 1\ \ 3$
$1\ \ 3\ \ 3$
$Banyak\ komposisi = 3._7C_3._4C_3._1C_1$
$= 3.\dfrac{7!}{3!.4!}.\dfrac{4!}{1!.3!}.1 = 420$
Komposisi II:
$3\ \ 2\ \ 2$
$2\ \ 3\ \ 2$
$2\ \ 2\ \ 3$
$Banyak\ komposisi = 3._7C_3._4C_2._2C_2$
$= 3.\dfrac{7!}{3!.4!}.\dfrac{4!}{2!.2!}.1 = 630$
$Total\ komposisi = 420 + 630 = 1050$
jawab: B.
11. Teori Peluang SIMAK UI 2019 MDas
Tiga orang berlatih menembak. Peluang orang pertama, kedua, dan ketiga untuk tepat mengenai sasaran berturut-turut adalah $\dfrac12,\ \dfrac35,\ dan\ \dfrac{7}{10}$. Kemampuan menembak seseorang tidak bergantung pada kemampuan penembak yang lain. Jika setiap orang melakukan satu tembakan, peluang bahwa paling tidak dua orang akan mengenai sasaran adalah . . . .
$A.\ \dfrac{3}{50}$
$B.\ \dfrac{9}{100}$
$C.\ \dfrac{21}{100}$
$D.\ \dfrac{11}{25}$
$E.\ \dfrac{13}{20}$
$A.\ \dfrac{3}{50}$
$B.\ \dfrac{9}{100}$
$C.\ \dfrac{21}{100}$
$D.\ \dfrac{11}{25}$
$E.\ \dfrac{13}{20}$
k = kena
tk = tidak kena
$P(1k) = \dfrac12$
$P(1tk) = 1 - \dfrac12 = \dfrac12$
$P(2k) = \dfrac35$
$P(2tk) = 1 - \dfrac35 = \dfrac25$
$P(3k) = \dfrac{7}{10}$
$P(3tk) = 1 - \dfrac{7}{10} = \dfrac{3}{10}$
Paling tidak dua orang akan mengenai sasaran:
# 1k dan 2k dan 3tk → $\dfrac12.\dfrac35.\dfrac{3}{10} = \dfrac{9}{100}$
# 1k dan 2tk dan 3k → $\dfrac12.\dfrac25.\dfrac{7}{10} = \dfrac{14}{100}$
# 1tk dan 2k dan 3k → $\dfrac12.\dfrac35.\dfrac{7}{10} = \dfrac{21}{100}$
# 1k dan 2k dan 3k → $\dfrac12.\dfrac35.\dfrac{7}{10} = \dfrac{21}{100}$
$Total = \dfrac{65}{100} = \dfrac{13}{20}$
jawab: E.
tk = tidak kena
$P(1k) = \dfrac12$
$P(1tk) = 1 - \dfrac12 = \dfrac12$
$P(2k) = \dfrac35$
$P(2tk) = 1 - \dfrac35 = \dfrac25$
$P(3k) = \dfrac{7}{10}$
$P(3tk) = 1 - \dfrac{7}{10} = \dfrac{3}{10}$
Paling tidak dua orang akan mengenai sasaran:
# 1k dan 2k dan 3tk → $\dfrac12.\dfrac35.\dfrac{3}{10} = \dfrac{9}{100}$
# 1k dan 2tk dan 3k → $\dfrac12.\dfrac25.\dfrac{7}{10} = \dfrac{14}{100}$
# 1tk dan 2k dan 3k → $\dfrac12.\dfrac35.\dfrac{7}{10} = \dfrac{21}{100}$
# 1k dan 2k dan 3k → $\dfrac12.\dfrac35.\dfrac{7}{10} = \dfrac{21}{100}$
$Total = \dfrac{65}{100} = \dfrac{13}{20}$
jawab: E.
12. Teori Peluang UM UGM 2019 MDas
Di dalam sebuah kotak terdapat sembilan bola yang diberi nomor 1 sampai nimor 9. Diambil tiga bola satu persatu tanpa pengembalian. Peluang bola pertama genap, bola kedua ganjil, dan bola ketiga genap adalah . . . .
$A.\ \dfrac{7}{252}$
$B.\ \dfrac{8}{252}$
$C.\ \dfrac{5}{42}$
$D.\ \dfrac{6}{41}$
$E.\ \dfrac{9}{43}$
$A.\ \dfrac{7}{252}$
$B.\ \dfrac{8}{252}$
$C.\ \dfrac{5}{42}$
$D.\ \dfrac{6}{41}$
$E.\ \dfrac{9}{43}$
Nomor bola: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Bola bernomor ganjil ada lima, sedangkan bola bernomor genap ada empat.
Pada pengambilan pertama terambil bola bernomor genap:
$P(I_{genap}) = \dfrac49$
Karena bola tidak dikembalikan, maka tersisa delapan bola dengan bola bernomor genap ada tiga dan bola bernomor ganjil ada lima. Pada pengambilan kedua terambil bola ganjil:
$P(II_{ganjil}) = \dfrac58$
Setelah pengambilan bola kedua, tersisa tujuh bola dengan bola bernomor genap ada tiga dan bola bernomor ganjil ada empat. Pada pengambilan ketiga terambil bola genap:
$P(III_{genap}) = \dfrac37$
$\begin{align}
P(I_{genap} \cap II_{ganjil} \cap III_{genap}) &= \dfrac49.\dfrac58.\dfrac37\\
&= \dfrac{5}{42}\\
\end{align}$
jawab: C.
Bola bernomor ganjil ada lima, sedangkan bola bernomor genap ada empat.
Pada pengambilan pertama terambil bola bernomor genap:
$P(I_{genap}) = \dfrac49$
Karena bola tidak dikembalikan, maka tersisa delapan bola dengan bola bernomor genap ada tiga dan bola bernomor ganjil ada lima. Pada pengambilan kedua terambil bola ganjil:
$P(II_{ganjil}) = \dfrac58$
Setelah pengambilan bola kedua, tersisa tujuh bola dengan bola bernomor genap ada tiga dan bola bernomor ganjil ada empat. Pada pengambilan ketiga terambil bola genap:
$P(III_{genap}) = \dfrac37$
$\begin{align}
P(I_{genap} \cap II_{ganjil} \cap III_{genap}) &= \dfrac49.\dfrac58.\dfrac37\\
&= \dfrac{5}{42}\\
\end{align}$
jawab: C.
13. Teori Peluang UM UGM 2019 Mtk IPA
Sebuah kotak memuat 6 bola merah dan 4 bola hitam. Tiga bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Jika bola ketiga terambil merah, maka banyak kemungkinannya adalah . . . .
A. 234
B. 243
C. 324
D. 342
E. 432
A. 234
B. 243
C. 324
D. 342
E. 432
Formasi:
MMM → 6.5.4 = 120 cara
MPM → 6.4.5 = 120 cara
PMM → 4.6.5 = 120 cara
PPM → 4.3.6 = 72 cara
Total = 432 cara
jawab: E.
MMM → 6.5.4 = 120 cara
MPM → 6.4.5 = 120 cara
PMM → 4.6.5 = 120 cara
PPM → 4.3.6 = 72 cara
Total = 432 cara
jawab: E.
14. Teori Peluang SBMPTN 2018 MDas
Diketahui A = {9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}. Lima anggota A diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah . . . .
$(A).\ \dfrac{1}{2}$
$(B).\ \dfrac{25}{56}$
$(C).\ \dfrac{5}{12}$
$(D).\ \dfrac{1}{4}$
$(E).\ \dfrac{5}{56}$
$(A).\ \dfrac{1}{2}$
$(B).\ \dfrac{25}{56}$
$(C).\ \dfrac{5}{12}$
$(D).\ \dfrac{1}{4}$
$(E).\ \dfrac{5}{56}$
n = 8 disusun lima-lima
$n(S) = C_{5}^{8}$
$= \dfrac{8!}{3!.5!}$
$= \dfrac{8.7.6.5!}{3.2.1.5!}$
$= 56$
Bilangan ganjil ada lima buah, sementara bilangan genap ada tiga buah.
n(A) berjumlah genap, berarti harus (dua bilangan ganjil dan tiga bilangan genap) atau (empat bilangan ganjil dan satu bilangan genap).
$n(A) = C_{2}^{5}.C_{3}^{3} + C_{4}^{5}.C_{1}^{3}$
$= 10 + 15$
$= 25$
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$= \dfrac{25}{56}$
jawab: B.
$n(S) = C_{5}^{8}$
$= \dfrac{8!}{3!.5!}$
$= \dfrac{8.7.6.5!}{3.2.1.5!}$
$= 56$
Bilangan ganjil ada lima buah, sementara bilangan genap ada tiga buah.
n(A) berjumlah genap, berarti harus (dua bilangan ganjil dan tiga bilangan genap) atau (empat bilangan ganjil dan satu bilangan genap).
$n(A) = C_{2}^{5}.C_{3}^{3} + C_{4}^{5}.C_{1}^{3}$
$= 10 + 15$
$= 25$
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$= \dfrac{25}{56}$
jawab: B.
15. Teori Peluang SBMPTN 2017 MDas
Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah . . . .
$(A)\ 720$
$(B)\ 705$
$(C)\ 672$
$(D)\ 48$
$(E)\ 15$
$(A)\ 720$
$(B)\ 705$
$(C)\ 672$
$(D)\ 48$
$(E)\ 15$
Enam orang disusun enam-enam, banyak susunan adalah $6! = 6.5.4.3.2.1 = 720$ susunan. Jika A dan B, C dan D, E dan F adalah pasangan, maka yang tidak diperbolehkan adalah:
A dan B ada 2 susunan yaitu AB dan BA.
C dan D ada 2 susunan yaitu CD dan DC.
E dan F ada 2 susunan yaitu DE dan ED.
Banyak susunan (AB, CD dan EF) ada sebanyak $3! = 3.2.1 = 6$ susunan.
Jumlah susunan seluruhnya $= 2.2.2.6 = 48$ susunan.
Banyak susunan yang tidak diperbolehkan adalah $48$ susunan.
Banyak susunan yang diperbolehkan = $720 - 48 = 672$
jawab: C.
A dan B ada 2 susunan yaitu AB dan BA.
C dan D ada 2 susunan yaitu CD dan DC.
E dan F ada 2 susunan yaitu DE dan ED.
Banyak susunan (AB, CD dan EF) ada sebanyak $3! = 3.2.1 = 6$ susunan.
Jumlah susunan seluruhnya $= 2.2.2.6 = 48$ susunan.
Banyak susunan yang tidak diperbolehkan adalah $48$ susunan.
Banyak susunan yang diperbolehkan = $720 - 48 = 672$
jawab: C.
16. Teori Peluang SBMPTN 2016 MDas
Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan 3 wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA "A". Jika urutan tampil diatur bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA "A" tidak tampil
berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak . . . . .
$(A)\ 144$
$(B)\ 108$
$(C)\ 72$
$(D)\ 36$
$(E)\ 35$
berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak . . . . .
$(A)\ 144$
$(B)\ 108$
$(C)\ 72$
$(D)\ 36$
$(E)\ 35$
Karena jumlah Pria ada 4 dan jumlah Wanita ada 3, maka 1 orang Wanita harus selalu berada diantara 2 pria.
Susunan:
P W P W P W P
Pria hanya boleh menempati posisi pria, dan Wanita hanya boleh menempati posisi Wanita.
Jadi banyak susunan = 4!.3! = 144 susunan.
Susunan yang tidak diperbolehkan:
P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan
P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan
P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan
P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan
P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan
P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan
Banyak susunan yang tidak diperbolehkan = 72.
Banyak susunan yang diperbolehkan = 144 - 72 = 72 susunan.
jawab: C.
Susunan:
P W P W P W P
Pria hanya boleh menempati posisi pria, dan Wanita hanya boleh menempati posisi Wanita.
Jadi banyak susunan = 4!.3! = 144 susunan.
Susunan yang tidak diperbolehkan:
P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan
P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan
P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan
P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan
P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan
P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan
Banyak susunan yang tidak diperbolehkan = 72.
Banyak susunan yang diperbolehkan = 144 - 72 = 72 susunan.
jawab: C.
17. Teori Peluang SBMPTN 2018 Mtk IPA
Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak boleh berdampingan adalah . . . .
(A) 7 x 8!
(B) 6 x 8!
(C) 5 x 8!
(D) 7 x 7!
(E) 6 x 7!
(A) 7 x 8!
(B) 6 x 8!
(C) 5 x 8!
(D) 7 x 7!
(E) 6 x 7!
9 orang disusun sembilan − sembilan, banyak susunan = 9!. Anggap Ari dan Ira jadi satu, Ari di kiri dan Ira di kanan atau Ari di kanan dan Ira di kiri.Karena Ari dan Ira telah dianggap satu, maka susunan dianggap menjadi susunan delapan orang yang disusun delapan − delapan.
Ari di kiri dan Ira di kanan, banyak susunan = 8!
Ari di kanan dan Ira di kiri, banyak susunan = 8!
Jadi, banyak susunan yang tidak diperbolehkan = 2.8!
Banyak susunan yang diperbolehkan = 9! − 2.8!
= 9.8! − 2.8!
= 7.8!
jawab: A.
Ari di kiri dan Ira di kanan, banyak susunan = 8!
Ari di kanan dan Ira di kiri, banyak susunan = 8!
Jadi, banyak susunan yang tidak diperbolehkan = 2.8!
Banyak susunan yang diperbolehkan = 9! − 2.8!
= 9.8! − 2.8!
= 7.8!
jawab: A.
18. Teori Peluang UNBK 2019 Mtk IPA
Pada saat praktikum kimia terdapat 7 larutan, terdiri dari 4 larutan P dan 3 larutan Q. Jika dari larutan tersebut dipilih tiga larutan secara acak, banyak cara memilih 2 larutan P dan 1 larutan Q adalah . . . .
$A.\ 7\ cara$
$B.\ 9\ cara$
$C.\ 12\ cara$
$D.\ 18\ cara$
$E.\ 21\ cara$
$A.\ 7\ cara$
$B.\ 9\ cara$
$C.\ 12\ cara$
$D.\ 18\ cara$
$E.\ 21\ cara$
$Banyak\ cara = \displaystyle _{2}^{4}\textrm{C}._{1}^{3}\textrm{C}$
$= \dfrac{4\ !}{(4 - 2)\ !.2\ !}.\dfrac{3\ !}{(3 - 1)\ !.1\ !}$
$= \dfrac{4\ !}{2\ !.2\ !}.\dfrac{3\ !}{2\ !.1\ !}$
$= \dfrac{4.3.2\ !}{2\ !.2.1}.\dfrac{3.2\ !}{2\ !.1}$
$= 6.3$
$= 18\ cara$
jawab: D.
$= \dfrac{4\ !}{(4 - 2)\ !.2\ !}.\dfrac{3\ !}{(3 - 1)\ !.1\ !}$
$= \dfrac{4\ !}{2\ !.2\ !}.\dfrac{3\ !}{2\ !.1\ !}$
$= \dfrac{4.3.2\ !}{2\ !.2.1}.\dfrac{3.2\ !}{2\ !.1}$
$= 6.3$
$= 18\ cara$
jawab: D.
19. Teori Peluang UNBK 2019 Mtk IPA
Sekelompok pemain takraw yang terdiri atas 12 orang yang mempunyai kemampuan bermain takraw hampir sama akan mengikuti turnamen takraw. Mereka akan terbagi menjadi tiga regu, yaitu regu A, regu B, dan regu C. Peraturan turnamen membolehkan satu regu hanya terdiri dari satu pemain inti dan 1 orang pemain pengganti. Jika dari kedua belas orang tersebut sudah ditetapkan 3 orang sebagai pemain tekong (pemain yang bertugas melakukan servis) pada setiap regu (misalnya Ali di regu A, Budi di regu B, Candra di regu C), banyak cara menempatkan pemain lain ke dalam regu adalah . . . .
$A.\ 560\ cara$
$B.\ 1.120\ cara$
$C.\ 1.560\ cara$
$D.\ 1.680\ cara$
$E.\ 2.240\ cara$
$A.\ 560\ cara$
$B.\ 1.120\ cara$
$C.\ 1.560\ cara$
$D.\ 1.680\ cara$
$E.\ 2.240\ cara$
$Banyak\ cara = \displaystyle _{3}^{9}\textrm{C}._{3}^{6}\textrm{C}._{3}^{3}\textrm{C}$
$= \dfrac{9!}{6!.3!}.\dfrac{6!}{3!.3!}.\dfrac{3!}{0!.3!}$
$= \dfrac{9.8.7.6!}{6!.3.2.1}.\dfrac{6.5.4.3!}{3!.3.2.1}.\dfrac{3!}{1.3!}$
$= 3.4.7.5.4.1$
$= 1.680\ cara$
jawab: D.
$= \dfrac{9!}{6!.3!}.\dfrac{6!}{3!.3!}.\dfrac{3!}{0!.3!}$
$= \dfrac{9.8.7.6!}{6!.3.2.1}.\dfrac{6.5.4.3!}{3!.3.2.1}.\dfrac{3!}{1.3!}$
$= 3.4.7.5.4.1$
$= 1.680\ cara$
jawab: D.
20. Teori Peluang UNBK 2019 Mtk IPA
Pada sebuah toko seluler, terdapat 10 telepon genggam dalam kondisi baik dan 2 telepon genggam rusak pada suatu kemasan kardus. Untuk mendapatkan telepon genggam yang rusak, dilakukan pengujian dengan cara mengambil dan menguji satu per satu secara acak tanpa pengembalian. Peluang diperoleh 2 telepon genggam rusak pada dua pengujian yang pertama adalah . . . .
$A.\ \dfrac{1}{132}$
$B.\ \dfrac{1}{72}$
$C.\ \dfrac{1}{66}$
$D.\ \dfrac{1}{36}$
$E.\ \dfrac16$
$A.\ \dfrac{1}{132}$
$B.\ \dfrac{1}{72}$
$C.\ \dfrac{1}{66}$
$D.\ \dfrac{1}{36}$
$E.\ \dfrac16$
Peluang mendapatkan telepon rusak pada pengambilan pertama:
$P_1 = \dfrac{2}{12} = \dfrac16$.
Peluang mendapatkan telepon rusak pada pengambilan kedua:
$P_2 = \dfrac{1}{11}$.
Peluang mendapatkan telepon rusak pada pengambilan pertama dan pengambilan kedua:
$P_{1\ dan\ 2} = \dfrac16.\dfrac{1}{11}$
$P_{1\ dan\ 2} = \dfrac{1}{66}$.
jawab: C.
$P_1 = \dfrac{2}{12} = \dfrac16$.
Peluang mendapatkan telepon rusak pada pengambilan kedua:
$P_2 = \dfrac{1}{11}$.
Peluang mendapatkan telepon rusak pada pengambilan pertama dan pengambilan kedua:
$P_{1\ dan\ 2} = \dfrac16.\dfrac{1}{11}$
$P_{1\ dan\ 2} = \dfrac{1}{66}$.
jawab: C.
21. Teori Peluang UNBK 2019 Mtk IPA
Suatu mesin permainan melempar bola bernomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 sebanyak 70 kali. Frekuensi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah . . . .
$A.\ 14\ kali$
$B.\ 21\ kali$
$C.\ 28\ kali$
$D.\ 35\ kali$
$E.\ 42\ kali$
$A.\ 14\ kali$
$B.\ 21\ kali$
$C.\ 28\ kali$
$D.\ 35\ kali$
$E.\ 42\ kali$
Peluang muncul bilangan prima:
$A = \{2, 3, 5, 7 \} → n(A) = 4$
$n(S) = 10$
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)} = \dfrac{4}{10}$
Banyak Percobaan (BP) = 70 kali.
$F_h = P(A)>BP$
$F_h = \dfrac{4}{10}.70$
$F_h = 28\ kali$
jawab: C.
$A = \{2, 3, 5, 7 \} → n(A) = 4$
$n(S) = 10$
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)} = \dfrac{4}{10}$
Banyak Percobaan (BP) = 70 kali.
$F_h = P(A)>BP$
$F_h = \dfrac{4}{10}.70$
$F_h = 28\ kali$
jawab: C.
22. Teori Peluang UNBK 20119 Mtk IPA
Kepada tiga orang siswa yaitu Andi, Tito, dan Vian, diberikan ulangan harian susulan mata pelajaran matematika. Untuk dapat mencapai nilai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal), peluang Andi $\dfrac45$, peluang Tito $\dfrac23$, peluang Vian $\dfrac34$. Peluang bahwa minimal dua diantara tiga siswa tersebut dapat mencapai nilai KKM adalah . . . .
$A.\ \dfrac56$
$B.\ \dfrac23$
$C.\ \dfrac12$
$D.\ \dfrac29$
$E.\ \dfrac{4}{15}$
$A.\ \dfrac56$
$B.\ \dfrac23$
$C.\ \dfrac12$
$D.\ \dfrac29$
$E.\ \dfrac{4}{15}$
Andi:
$P(S) = \dfrac45$
$P(G) = 1 - \dfrac45 = \dfrac15$
Tito:
$P(S) = \dfrac23$
$P(G) = 1 - \dfrac23 = \dfrac13$
Vian:
$P(S) = \dfrac34$
$P(G) = 1 - \dfrac34 = \dfrac14$
Note:
$P(S) → peluang\ sukses$
$P(G) → peluang\ gagal$
Karena yang disyaratkan adalah minimal dua orang mencapai nilai KKM atau sukses, maka ada empat kemungkinan, yaitu:
(i). Andi sukses, Tito sukses, dan Vian gagal.
$P_i = \dfrac45.\dfrac23.\dfrac14 = \dfrac{8}{60}$.
(ii). Andi sukses, Tito gagal, dan Vian sukses.
$P_{ii} = \dfrac45.\dfrac13.\dfrac34 = \dfrac{12}{60}$
(iii). Andi gagal, Tito sukses, dan Vian sukses.
$P_{iii} = \dfrac15.\dfrac23.\dfrac34 = \dfrac{6}{60}$
(iv). Andi sukses, Tito sukses, dan Vian sukses.
$P_{iv} = \dfrac45.\dfrac23.\dfrac34 = \dfrac{24}{60}$
$P_{total} = P_i + P_{ii} + P{iii} + P_{iv}$
$P_{total} = \dfrac{8 + 12 + 6 + 24}{60}$
$P_{total} = \dfrac{50}{60}$
$P_{total} = \dfrac{5}{6}$
jawab: A.
$P(S) = \dfrac45$
$P(G) = 1 - \dfrac45 = \dfrac15$
Tito:
$P(S) = \dfrac23$
$P(G) = 1 - \dfrac23 = \dfrac13$
Vian:
$P(S) = \dfrac34$
$P(G) = 1 - \dfrac34 = \dfrac14$
Note:
$P(S) → peluang\ sukses$
$P(G) → peluang\ gagal$
Karena yang disyaratkan adalah minimal dua orang mencapai nilai KKM atau sukses, maka ada empat kemungkinan, yaitu:
(i). Andi sukses, Tito sukses, dan Vian gagal.
$P_i = \dfrac45.\dfrac23.\dfrac14 = \dfrac{8}{60}$.
(ii). Andi sukses, Tito gagal, dan Vian sukses.
$P_{ii} = \dfrac45.\dfrac13.\dfrac34 = \dfrac{12}{60}$
(iii). Andi gagal, Tito sukses, dan Vian sukses.
$P_{iii} = \dfrac15.\dfrac23.\dfrac34 = \dfrac{6}{60}$
(iv). Andi sukses, Tito sukses, dan Vian sukses.
$P_{iv} = \dfrac45.\dfrac23.\dfrac34 = \dfrac{24}{60}$
$P_{total} = P_i + P_{ii} + P{iii} + P_{iv}$
$P_{total} = \dfrac{8 + 12 + 6 + 24}{60}$
$P_{total} = \dfrac{50}{60}$
$P_{total} = \dfrac{5}{6}$
jawab: A.
23. Teori Peluang UNBK 2019 Mtk IPS
Dari sejumlah siswa yang terdiri dari 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 5 siswa kelas XII, akan dipilih pengurus OSIS yang terdiri dari ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS adalah . . . .
$A.\ 60\ cara$
$B.\ 105\ cara$
$C.\ 210\ cara$
$D.\ 234\ cara$
$E.\ 1.320\ cara$
$A.\ 60\ cara$
$B.\ 105\ cara$
$C.\ 210\ cara$
$D.\ 234\ cara$
$E.\ 1.320\ cara$
A. Ketua dari kelas XII, wakil ketua dan sekretaris dari kelas XI atau kelas X.
Banyak cara pemilihan $= \displaystyle _{1}^{5}\textrm{P}.\displaystyle _{2}^{7}\textrm{P}$
$= \dfrac{5!}{4!}.\dfrac{7!}{5!}$
$= \dfrac{5.4!}{4!}.\dfrac{7.6.5!}{5!}$
$= 5.7.6$
$= 210\ cara$
B. Ketua dari kelas XI, wakil ketua dan sekretaris dari kelas X.
Banyak cara pemilihan $= \displaystyle _{1}^{4}\textrm{P}.\displaystyle _{2}^{3}\textrm{P}$
$= \dfrac{4!}{3!}.\dfrac{3!}{1!}$
$= \dfrac{4.3!}{3!}.\dfrac{3.2.1!}{1!}$
$= 4.3.2$
$= 24\ cara$
Banyak cara seluruhnya $= 210 + 24 = 234\ cara$
jawab: D.
Banyak cara pemilihan $= \displaystyle _{1}^{5}\textrm{P}.\displaystyle _{2}^{7}\textrm{P}$
$= \dfrac{5!}{4!}.\dfrac{7!}{5!}$
$= \dfrac{5.4!}{4!}.\dfrac{7.6.5!}{5!}$
$= 5.7.6$
$= 210\ cara$
B. Ketua dari kelas XI, wakil ketua dan sekretaris dari kelas X.
Banyak cara pemilihan $= \displaystyle _{1}^{4}\textrm{P}.\displaystyle _{2}^{3}\textrm{P}$
$= \dfrac{4!}{3!}.\dfrac{3!}{1!}$
$= \dfrac{4.3!}{3!}.\dfrac{3.2.1!}{1!}$
$= 4.3.2$
$= 24\ cara$
Banyak cara seluruhnya $= 210 + 24 = 234\ cara$
jawab: D.
24. Teori Peluang UNBK 2019 Mtk IPS
Dalam pemilihan murid untuk lomba tari di suatu sekolah terdapat calon yang terdiri dari 4 orang putri dan 3 orang putra. Jika akan dipilih sepasang murid yang terdiri dari seorang putra dan seorang putri, cara untuk memilih pasangan ada sebanyak . . . .
$A.\ 7\ cara$
$B.\ 12\ cara$
$C.\ 21\ cara$
$D.\ 42\ cara$
$E.\ 104\ cara$
$A.\ 7\ cara$
$B.\ 12\ cara$
$C.\ 21\ cara$
$D.\ 42\ cara$
$E.\ 104\ cara$
Banyak cara memilih $= \displaystyle _{1}^{3}\textrm{C}.\displaystyle _{1}^{4}\textrm{C}$
$= \dfrac{3!}{2!.1!}.\dfrac{4!}{3!.1!}$
$= \dfrac{3.2!}{2!.1}.\dfrac{4.3!}{3!.1}$
$= 3.4$
$= 12$
jawab: B.
$= \dfrac{3!}{2!.1!}.\dfrac{4!}{3!.1!}$
$= \dfrac{3.2!}{2!.1}.\dfrac{4.3!}{3!.1}$
$= 3.4$
$= 12$
jawab: B.
25. Teori Peluang UNBK 2019 Mtk IPS
Sebuah keranjang berisi 6 bola kuning dan 5 bola hijau. Enam bola diambil sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 4 bola kuning dan 2 bola hijau adalah . . . .
$A.\ \dfrac{20}{77}$
$B.\ \dfrac{25}{77}$
$C.\ \dfrac{30}{77}$
$D.\ \dfrac{55}{77}$
$E.\ \dfrac{65}{77}$
$A.\ \dfrac{20}{77}$
$B.\ \dfrac{25}{77}$
$C.\ \dfrac{30}{77}$
$D.\ \dfrac{55}{77}$
$E.\ \dfrac{65}{77}$
Jumlah bola seluruhnya = 11 dan diambil 6 bola sekaligus.
$n(S) = \displaystyle _{6}^{11}\textrm{C}$
$n(S) = \dfrac{11!}{5!.6!}$
$n(S) = \dfrac{11.10.9.8.7.6!}{5.4.3.2.1.6!}$
$n(S) = \dfrac{11.2.3.2.7}{2}$
$n(S) = 11.6.7$
Cara memilih 4 bola kuning dan 2 bola hijau:
$n(A) = \displaystyle _{4}^{6}\textrm{C}.\displaystyle _{2}^{5}\textrm{C}$
$n(A) = \dfrac{6!}{2!.4!}.\dfrac{5!}{3!.2!}$
$n(A) = \dfrac{6.5.4!}{2.1.4!}.\dfrac{5.4.3!}{3!.2.1}$
$n(A) = 15.10$
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$P(A) = \dfrac{15.10}{11.6.7} = \dfrac{6.25}{6.77} = \dfrac{25}{77}$
jawab: B.
$n(S) = \displaystyle _{6}^{11}\textrm{C}$
$n(S) = \dfrac{11!}{5!.6!}$
$n(S) = \dfrac{11.10.9.8.7.6!}{5.4.3.2.1.6!}$
$n(S) = \dfrac{11.2.3.2.7}{2}$
$n(S) = 11.6.7$
Cara memilih 4 bola kuning dan 2 bola hijau:
$n(A) = \displaystyle _{4}^{6}\textrm{C}.\displaystyle _{2}^{5}\textrm{C}$
$n(A) = \dfrac{6!}{2!.4!}.\dfrac{5!}{3!.2!}$
$n(A) = \dfrac{6.5.4!}{2.1.4!}.\dfrac{5.4.3!}{3!.2.1}$
$n(A) = 15.10$
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$P(A) = \dfrac{15.10}{11.6.7} = \dfrac{6.25}{6.77} = \dfrac{25}{77}$
jawab: B.
26. Teori Peluang UNBK 2019 Mtk IPS
Dua buah dadu dilambungkan secara bersamaan sebanyak 180 kali. Frekwensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 atau 10 adalah . . . .
$A.\ 15\ kali$
$B.\ 21\ kali$
$C.\ 25\ kali$
$D.\ 30\ kali$
$E.\ 35\ kali$
$A.\ 15\ kali$
$B.\ 21\ kali$
$C.\ 25\ kali$
$D.\ 30\ kali$
$E.\ 35\ kali$
Mata dadu berjumlah 5:
$(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)$
Mata dadu berjumlah 10:
$(4, 6), (5, 5), (6, 4)$
$n(A) = 7$
$n(S) = 36$
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)} = \dfrac{7}{36}$
$F_H = P(A).BP$
$F_H = \dfrac{7}{36}.180 = 35\ kali$
Note:
BP = Banyak Percobaan.
jawab: E.
$(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)$
Mata dadu berjumlah 10:
$(4, 6), (5, 5), (6, 4)$
$n(A) = 7$
$n(S) = 36$
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)} = \dfrac{7}{36}$
$F_H = P(A).BP$
$F_H = \dfrac{7}{36}.180 = 35\ kali$
Note:
BP = Banyak Percobaan.
jawab: E.
27. Teori Peluang UNBK 2018 Mtk IPA
Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 8, 9 akan disusun bilangan yang terdiri dari 3 angka berlainan. Banyak bilangan lebih besar dari 500 yang bisa dibuat adalah . . . .
A. 120
B. 80
C. 64
D. 60
E. 40
A. 120
B. 80
C. 64
D. 60
E. 40
Posisi ratusan hanya boleh ditempati oleh angka 5, 6, 8, dan 9 (empat cara). Jika posisi ratusan sudah terisi, maka tersisa lima angka lagi (lima cara) yang boleh menempati posisi puluhan. Jika ratusan dan puluhan sudah terisi, maka tersisa empat angka lagi (empat cara) yang boleh menempati posisi satuan.
Banyak bilangan lebih besar dari 500 adalah:
4.5.4 = 80.
jawab: B.
Banyak bilangan lebih besar dari 500 adalah:
4.5.4 = 80.
jawab: B.
28. Teori Peluang UNBK 2018 Mtk IPA
Arkan akan membuat password untuk alamat emailnya yang terdiri dari 5 huruf kemudian diikuti oleh 2 angka yang berbeda. Jika huruf yang disusun berasal dari pembentuk kata pada namanya, maka banyaknya password yang dibuat adalah . . . .
A. 1800
B. 2160
C. 2700
D. 4860
E. 5400
A. 1800
B. 2160
C. 2700
D. 4860
E. 5400
Banyak kata 5 huruf yang bisa disusun dari kata Arkan adalah:
$\displaystyle \dfrac{5!}{2!} = \dfrac{5.4.3.2!}{2!} = 60$ kata.
Banyak angka yang terdiri dari dua angka yang bisa disusun dari angka 0 sampai 9 adalah:
$\displaystyle _{2}^{10}\textrm{P} = \dfrac{10!}{(10 - 2)!}$
$\displaystyle = \dfrac{10.9.8!}{8!}$
$= 90$
Banyaknya password yang bisa dibentuk dari kata Arkan dan diikuti dua angka berbeda adalah:
$60.90 = 5400$ password.
jawab: E.
$\displaystyle \dfrac{5!}{2!} = \dfrac{5.4.3.2!}{2!} = 60$ kata.
Banyak angka yang terdiri dari dua angka yang bisa disusun dari angka 0 sampai 9 adalah:
$\displaystyle _{2}^{10}\textrm{P} = \dfrac{10!}{(10 - 2)!}$
$\displaystyle = \dfrac{10.9.8!}{8!}$
$= 90$
Banyaknya password yang bisa dibentuk dari kata Arkan dan diikuti dua angka berbeda adalah:
$60.90 = 5400$ password.
jawab: E.
29. Teori Peluang UNBK 2018 Mtk IPA
Dari 12 soal yang diberikan, siswa harus mengerjakan 10 soal dengan syarat soal nomor 1, 2, 3, 4, dan 5 harus dikerjakan. Banyak kemungkinan susunan soal yang dipilih siswa adalah . . . .
A. 12 cara
B. 21 cara
C. 42 cara
D. 66 cara
E. 84 cara
A. 12 cara
B. 21 cara
C. 42 cara
D. 66 cara
E. 84 cara
Karena soal nomor 1, 2, 3, 4, dan 5 wajib dikerjakan, sementara jumlah soal yang harus dikerjakan adalah 10 soal dari 12 soal, maka siswa boleh memilih 5 soal lagi dari soal nomor 6 sampai nomor 12. Dengan kata lain memilih 5 soal lagi dari 7 soal yang tersedia. Banyak susunan soal adalah:
$\displaystyle _{5}^{7}\textrm{C} = \dfrac{7!}{(7 - 5)!.5!}$
$\displaystyle = \dfrac{7!}{2!.5!}$
$\displaystyle = \dfrac{7.6.5!}{2.1.5!}$
$\displaystyle = 21$ cara.
jawab: B.
$\displaystyle _{5}^{7}\textrm{C} = \dfrac{7!}{(7 - 5)!.5!}$
$\displaystyle = \dfrac{7!}{2!.5!}$
$\displaystyle = \dfrac{7.6.5!}{2.1.5!}$
$\displaystyle = 21$ cara.
jawab: B.
30. Teori Peluang UNBK 2018 Mtk IPA
Perusahaan listrik suatu wilayah membuat jadwal pemadaman listrik pada 30 komplek perumahan yang ada pada wilayah cakupannya sebagai berikut:
Jika pemadaman tersebut berlaku secara acak pada semua komplek, peluang terjadi pemadaman listrik di sebuah komplek pada hari rabu atau minggu adalah . . . .
$A.\ \displaystyle \dfrac{1}{300}$
$B.\ \displaystyle \dfrac{1}{10}$
$C.\ \displaystyle \dfrac{1}{15}$
$D.\ \displaystyle \dfrac{13}{100}$
$E.\ \displaystyle \dfrac{7}{30}$
| Hari | Banyak komplek yang mengalami pemadaman |
| Senin | 4 |
| Selasa | 5 |
| Rabu | 3 |
| Kamis | 5 |
| Jumat | 4 |
| Sabtu | 5 |
| Minggu | 4 |
Jika pemadaman tersebut berlaku secara acak pada semua komplek, peluang terjadi pemadaman listrik di sebuah komplek pada hari rabu atau minggu adalah . . . .
$A.\ \displaystyle \dfrac{1}{300}$
$B.\ \displaystyle \dfrac{1}{10}$
$C.\ \displaystyle \dfrac{1}{15}$
$D.\ \displaystyle \dfrac{13}{100}$
$E.\ \displaystyle \dfrac{7}{30}$
$n(S) = 4 + 5 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4 = 30$
$n(A) = 3 + 4 = 7$
$\displaystyle P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$\displaystyle P(A) = \dfrac{7}{30}$
jawab: E.
$n(A) = 3 + 4 = 7$
$\displaystyle P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$\displaystyle P(A) = \dfrac{7}{30}$
jawab: E.
31. Teori Peluang UNBK 2018 Mtk IPA (Isian)
Banyak bilangan genap terdiri dari 3 angka berbeda yang disusun dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 7, dan 9 adalah . . . .
Bilangan genap adalah bilangan yang angka terakhirnya adalah angka genap. Angka yang boleh menempati posisi satuan hanya angka 2 dan 4 saja (dua angka). Jika angka satuan sudah terisi, angka yang tersisa yang boleh menempati posisi ratusan hanya ada lima angka. Selanjutnya jika angka satuan dan ratusan sudah terisi, angka yang tersisa yang boleh menempati posisi puluhan hanya ada empat angka. Jadi banyak bilangan genap yang mungkin adalah:
5.4.2 = 40
$\boxed{40}$
5.4.2 = 40
$\boxed{40}$
32. Teori Peluang UNBK 2018 Mtk IPS
Dari 8 orang calon termasuk Joko akan dipilih 4 orang sebagai pengurus kelas, yaitu sebagai ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya susunan pengurus kelas yang mungkin terjadi, jika Joko harus menjadi ketua kelas adalah . . . .
$A.\ 35\ susunan$
$B.\ 56\ susunan$
$C.\ 210\ susunan$
$D.\ 336\ susunan$
$E.\ 1680\ susunan$
$A.\ 35\ susunan$
$B.\ 56\ susunan$
$C.\ 210\ susunan$
$D.\ 336\ susunan$
$E.\ 1680\ susunan$
Karena Joko sudah dipastikan menduduki posisi ketua kelas, maka yang harus dipilih adalah posisi wakil ketua kelas, sekretaris, dan bendahara yang harus dipilih dari 7 orang sisa.
Banyak cara $=\ _{4}^{7}\textrm{P}$
$= \dfrac{7!}{(7-3)!}$
$= \dfrac{7!}{4!}$
$= \dfrac{7.6.5.4!}{4!}$
$= 7.6.5$
$= 210$ susunan.
jawab: C.
Banyak cara $=\ _{4}^{7}\textrm{P}$
$= \dfrac{7!}{(7-3)!}$
$= \dfrac{7!}{4!}$
$= \dfrac{7.6.5.4!}{4!}$
$= 7.6.5$
$= 210$ susunan.
jawab: C.
33. Teori Peluang UNBK 2018 Mtk IPS
Seorang ibu akan memilih 4 bunga dari 8 macam bunga. Banyak cara yang mungkin untuk memilih bunga tersebut adalah . . . .
$A.\ 24\ cara$
$B.\ 32\ cara$
$C.\ 70\ cara$
$D.\ 1.680\ cara$
$E.\ 40.320\ cara$
$A.\ 24\ cara$
$B.\ 32\ cara$
$C.\ 70\ cara$
$D.\ 1.680\ cara$
$E.\ 40.320\ cara$
Banyak cara = $_{4}^{8}\textrm{C}$
$= \dfrac{8!}{(8-4)!.4!}$
$= \dfrac{8!}{4!.4!}$
$= \dfrac{8.7.6.5.4!}{4.3.2.1.4!}$
$= \dfrac{8.7.6.5}{4.3.2.1}$
$= 70$ cara.
jawab: C.
$= \dfrac{8!}{(8-4)!.4!}$
$= \dfrac{8!}{4!.4!}$
$= \dfrac{8.7.6.5.4!}{4.3.2.1.4!}$
$= \dfrac{8.7.6.5}{4.3.2.1}$
$= 70$ cara.
jawab: C.
34. Teori Peluang UNBK 2018 Mtk IPS
Sebuah dadu dan sebuah koin dilambungkan satu kali secara bersama-sama. Peluang muncul gambar pada koin dan bilangan genap pada dadu adalah . . . .
$A.\ \dfrac14$
$B.\ \dfrac12$
$C.\ \dfrac23$
$D.\ \dfrac34$
$E.\ \dfrac67$
$A.\ \dfrac14$
$B.\ \dfrac12$
$C.\ \dfrac23$
$D.\ \dfrac34$
$E.\ \dfrac67$
| Koin / Dadu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| A | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
| G | G1 | G2 | G3 | G4 | G5 | G6 |
Perhatikan tabel di atas!
Banyak ruang sampel $n(S) = 12$
Gambar pada koin dan bilangan genap pada dadu ada 3 anggota → $n(A) = 3$
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)} = \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$.
jawab: A.
35. Teori Peluang UNBK 2018 Mat IPS
Dari 7 kartu yang diberi huruf S, U, C, I, P, T, O diambil sebuah kartu secara acak. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 70 kali dengan pengembalian, frekwensi harapan yang terambil huruf vokal adalah . . . .
$A.\ 20\ kali$
$B.\ 30\ kali$
$C.\ 40\ kali$
$D.\ 50\ kali$
$E.\ 60\ kali$
$A.\ 20\ kali$
$B.\ 30\ kali$
$C.\ 40\ kali$
$D.\ 50\ kali$
$E.\ 60\ kali$
$n(S) = 7$
$n(A) = 3$
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$P(A) = \dfrac{3}{7}$
$F_h = P(A).BP$ → BP = Banyak Percobaan
$F_h = \dfrac{3}{7}.70$
$F_h = 30$ kali.
jawab: B.
$n(A) = 3$
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$P(A) = \dfrac{3}{7}$
$F_h = P(A).BP$ → BP = Banyak Percobaan
$F_h = \dfrac{3}{7}.70$
$F_h = 30$ kali.
jawab: B.
36. Teori Peluang UNBK 2018 Mtk IPS (Isian)
Dari angka 1,2,3,4,5,6 dan 8 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri atas 3 angka berlainan. Banyaknya kemungkinan bilangan berbeda yang dapat dibentuk adalah . . . .
(Tuliskan jawaban dalam angka saja)
(Tuliskan jawaban dalam angka saja)
Ciri-ciri bilangan genap adalah apabila angka terakhir (satuan) adalah bilangan genap. Dari data, ada empat angka genap yaitu 2, 4, 6, dan 8. Berarti angka satuan hanya boleh diisi oleh empat angka genap tersebut. Jika posisi angka satuan sudah terisi, maka angka yang tersisa hanya ada enam angka lagi yang boleh mengisi posisi angka ratusan. Jika angka satuan dan ratusan sudah terisi, hanya ada lima angka yang tersisa yang boleh mengisi posisi angka puluhan. Dengan demikian banyaknya angka genap yang dapat dibentuk adalah:
$6.5.4 = 120$. → 120
$6.5.4 = 120$. → 120
37. Teori Peluang SBMPTN 2017 Mtk IPA
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu persatu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah . . . .
$A.\ 0,04$
$B.\ 0,10$
$C.\ 0,16$
$D.\ 0,32$
$E.\ 0,40$
$A.\ 0,04$
$B.\ 0,10$
$C.\ 0,16$
$D.\ 0,32$
$E.\ 0,40$
Dari kotak I diambil 2 bola satu persatu dengan pengembalian dan dari kotak II diambil 2 bola satu persatu dengan pengembalian. Formasi terambilnya 1 bola merah dari 4 kali pengambilan yaitu 2 kali pengambilan dari kotak I dan 2 kali pengambilan dari kotak II adalah sebagai berikut:
A. Kotak I: MP dan kotak II: PP
$P(A) = \dfrac{3}{15}.\dfrac{12}{15}.\dfrac48.\dfrac48 = \dfrac{1}{25}$
B. Kotak I: PM dan kotak II: PP
$P(B) = \dfrac{12}{15}.\dfrac{3}{15}.\dfrac48.\dfrac48 = \dfrac{1}{25}$
C. Kotak I: PP dan kotak II: MP
$P(C) = \dfrac{12}{15}.\dfrac{12}{15}.\dfrac48.\dfrac48 = \dfrac{4}{25}$
D. Kotak I: PP dan kotak II: PM
$P(D) = \dfrac{12}{15}.\dfrac{12}{15}.\dfrac48.\dfrac48 = \dfrac{4}{25}$
$P(1M) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)$
$= \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{25} + \dfrac{4}{25} + \dfrac{4}{25}$
$= \dfrac{10}{25}$
$= 0,4$
jawab: E.
A. Kotak I: MP dan kotak II: PP
$P(A) = \dfrac{3}{15}.\dfrac{12}{15}.\dfrac48.\dfrac48 = \dfrac{1}{25}$
B. Kotak I: PM dan kotak II: PP
$P(B) = \dfrac{12}{15}.\dfrac{3}{15}.\dfrac48.\dfrac48 = \dfrac{1}{25}$
C. Kotak I: PP dan kotak II: MP
$P(C) = \dfrac{12}{15}.\dfrac{12}{15}.\dfrac48.\dfrac48 = \dfrac{4}{25}$
D. Kotak I: PP dan kotak II: PM
$P(D) = \dfrac{12}{15}.\dfrac{12}{15}.\dfrac48.\dfrac48 = \dfrac{4}{25}$
$P(1M) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)$
$= \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{25} + \dfrac{4}{25} + \dfrac{4}{25}$
$= \dfrac{10}{25}$
$= 0,4$
jawab: E.
38. Teori Peluang SBMPTN 2016 Mtk IPA
Banyaknya bilangan genap $n = abc$ dengan 3 digit sehingga $3 < b < c$ adalah . . . .
A. 48
B. 54
C. 60
D. 64
E. 72
A. 48
B. 54
C. 60
D. 64
E. 72
Posisi $a$ boleh ditempati angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 (ada 9 kemungkinan) dan angka boleh berulang. Ciri-ciri bilangan genap adalah apabila angka satuannya merupakan bilangan genap. Dengan demikian posisi $c$ hanya boleh diisi bilangan genap dengan memperhatikan syarat $3 < b < c$.
Kemungkinan I:
Jika posisi $b$ diisi oleh angka 4 dan 5 (ada 2 kemungkinan), maka posisi $c$ hanya boleh diisi oleh angka 6 dan 8 (ada 2 kemungkinan), maka banyaknya bilangan $abc = 9.2.2 = 36$.
Kemungkinan II:
Jika posisi $b$ diisi oleh angka 6 dan 7 (ada 2 kemungkinan), maka posisi $c$ hanya boleh diisi angka 8 (ada 1 kemungkinan), maka banyaknya bilangan $abc = 9.2.1 = 18$.
Banyak bilangan seluruhnya = 36 + 18 = 54.
jawab: B.
Kemungkinan I:
Jika posisi $b$ diisi oleh angka 4 dan 5 (ada 2 kemungkinan), maka posisi $c$ hanya boleh diisi oleh angka 6 dan 8 (ada 2 kemungkinan), maka banyaknya bilangan $abc = 9.2.2 = 36$.
Kemungkinan II:
Jika posisi $b$ diisi oleh angka 6 dan 7 (ada 2 kemungkinan), maka posisi $c$ hanya boleh diisi angka 8 (ada 1 kemungkinan), maka banyaknya bilangan $abc = 9.2.1 = 18$.
Banyak bilangan seluruhnya = 36 + 18 = 54.
jawab: B.
39. Teori Peluang SIMAK UI 2019 MDas
Joni melakukan pelemparan 3 koin seimbang dan menyingkirkan koin yang menghasilkan angka. Selanjutnya Pino melakukan pelemparan koin yang tersisa jika ada. Peluang Pino melakukan pelemparan koin dengan hasil tepat satu angka adalah . . . .
$A.\ \dfrac{3}{64}$
$B.\ \dfrac{3}{16}$
$C.\ \dfrac{15}{64}$
$D.\ \dfrac{5}{16}$
$E.\ \dfrac{27}{64}$
$A.\ \dfrac{3}{64}$
$B.\ \dfrac{3}{16}$
$C.\ \dfrac{15}{64}$
$D.\ \dfrac{5}{16}$
$E.\ \dfrac{27}{64}$
Joni melempar 3 koin seimbang, ruang sampel adalah:
AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG.
n(S) = 8.
Kemungkinan I Pino:
Peluang Joni untuk mendapatkan tepat tiga angka adalah (AAA) adalah $\dfrac18$, tapi seluruh angka harus disingkirkan sehingga Pino tidak memiliki koin untuk dilempar, sehingga:
$P(Pino\ I) = \dfrac18.0 = 0$
Kemungkinan II Pino:
Peluang Joni untuk mendapatkan tepat satu gambar (AAG, AGA, GAA) adalah $\dfrac38$, setelah dua angka disingkirkan, Pino melempar koin yang bergambar saja (satu koin). Ruang sampel untuk Pino adalah: (A, G → peluang kejadian tepat satu angka $= \dfrac12$). Karena Pino melakukan pelemparan setelah Joni selesai melakukan pelemparan, maka:
$P(Pino\ II) = \dfrac38.\dfrac12 = \dfrac{3}{16}$.
Kemungkinan III Pino:
Peluang Joni untuk mendapatkan tepat dua gambar (AGG, GAG, GGA) adalah $\dfrac38$, setelah satu angka disingkirkan, Pino melempar koin yang bergambar saja (dua koin). Ruang sampel untuk Pino adalah: (AA, AG, GA, GG → peluang kejadian tepat satu angka $= \dfrac24 = \dfrac12$). Karena Pino melakukan pelemparan setelah Joni selesai melakukan pelemparan, maka:
$P(Pino\ III) = \dfrac38.\dfrac12 = \dfrac{3}{16}$.
Kemungkinan IV Pino:
Peluang Joni untuk mendapatkan tepat tiga gambar (GGG) adalah $\dfrac18$, karena ketiga koin merupakan gambar, maka Pino harus melempar ketiga koin tersebut. Ruang sampel untuk Pino adalah: (AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG → peluang kejadian tepat satu angka (AGG, GAG, GGA) $= \dfrac38$). Karena Pino melakukan pelemparan setelah Joni selesai melakukan pelemparan, maka:
$P(Pino\ IV) = \dfrac18.\dfrac38 = \dfrac{3}{64}$.
$P(Pino\ 1A) = 0 + \dfrac{3}{16} + \dfrac{3}{16} + \dfrac{3}{64}$
$= \dfrac{27}{64}$
jawab: E.
AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG.
n(S) = 8.
Kemungkinan I Pino:
Peluang Joni untuk mendapatkan tepat tiga angka adalah (AAA) adalah $\dfrac18$, tapi seluruh angka harus disingkirkan sehingga Pino tidak memiliki koin untuk dilempar, sehingga:
$P(Pino\ I) = \dfrac18.0 = 0$
Kemungkinan II Pino:
Peluang Joni untuk mendapatkan tepat satu gambar (AAG, AGA, GAA) adalah $\dfrac38$, setelah dua angka disingkirkan, Pino melempar koin yang bergambar saja (satu koin). Ruang sampel untuk Pino adalah: (A, G → peluang kejadian tepat satu angka $= \dfrac12$). Karena Pino melakukan pelemparan setelah Joni selesai melakukan pelemparan, maka:
$P(Pino\ II) = \dfrac38.\dfrac12 = \dfrac{3}{16}$.
Kemungkinan III Pino:
Peluang Joni untuk mendapatkan tepat dua gambar (AGG, GAG, GGA) adalah $\dfrac38$, setelah satu angka disingkirkan, Pino melempar koin yang bergambar saja (dua koin). Ruang sampel untuk Pino adalah: (AA, AG, GA, GG → peluang kejadian tepat satu angka $= \dfrac24 = \dfrac12$). Karena Pino melakukan pelemparan setelah Joni selesai melakukan pelemparan, maka:
$P(Pino\ III) = \dfrac38.\dfrac12 = \dfrac{3}{16}$.
Kemungkinan IV Pino:
Peluang Joni untuk mendapatkan tepat tiga gambar (GGG) adalah $\dfrac18$, karena ketiga koin merupakan gambar, maka Pino harus melempar ketiga koin tersebut. Ruang sampel untuk Pino adalah: (AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG → peluang kejadian tepat satu angka (AGG, GAG, GGA) $= \dfrac38$). Karena Pino melakukan pelemparan setelah Joni selesai melakukan pelemparan, maka:
$P(Pino\ IV) = \dfrac18.\dfrac38 = \dfrac{3}{64}$.
$P(Pino\ 1A) = 0 + \dfrac{3}{16} + \dfrac{3}{16} + \dfrac{3}{64}$
$= \dfrac{27}{64}$
jawab: E.
40. Teori Peluang SIMAK UI 2017 MDas
Jika setiap keluarga memiliki 3 orang anak, maka probabilitas keluarga tersebut memiliki minimal 2 anak perempuan adalah . . . .
$A.\ \dfrac18$
$B.\ \dfrac14$
$C.\ \dfrac38$
$D.\ \dfrac12$
$E.\ \dfrac58$
$A.\ \dfrac18$
$B.\ \dfrac14$
$C.\ \dfrac38$
$D.\ \dfrac12$
$E.\ \dfrac58$
Karena jumlah anak ada 3, maka ruang sampel adalah:
LLL, LLP, LPL, LPP, PLL, PLP, PPL, PPP.
N(S) = 8.
Minimal 2 anak perempuan: LPP, PLP, PPL, PPP.
n(A) = 4.
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)} = \dfrac48 = \dfrac12$
jawab: D.
LLL, LLP, LPL, LPP, PLL, PLP, PPL, PPP.
N(S) = 8.
Minimal 2 anak perempuan: LPP, PLP, PPL, PPP.
n(A) = 4.
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)} = \dfrac48 = \dfrac12$
jawab: D.
41. Teori Peluang UNBK 2017 Mtk IPA
Banyak bilangan kelipatan 5 yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 adalah . . . .
A. 55
B. 60
C. 70
D. 105
E. 120
A. 55
B. 60
C. 70
D. 105
E. 120
Ciri-ciri angka kelipatan 5 adalah jika angka terakhir (satuan) merupakan angka 0 atau 5.
Pertama:
Jika angka terakhir adalah angka 0 (satu kemungkinan), maka tersisa enam angka lagi (enam kemungkinan) yang boleh mengisi posisi ratusan. Jika posisi satuan dan ratusan sudah terisi, maka tersisa lima angka lagi (lima kemungkinan) yang boleh menempati posisi puluhan. Dengan demikian banyak susunan $= 6.5.1 = 30$.
Kedua:
Jika angka terakhir adalah angka 5 (satu kemungkinan), maka tersisa lima angka lagi (lima kemungkinan) yang boleh mengisi posisi ratusan (angka nol tidak boleh menempati ratusan). Jika posisi satuan dan ratusan sudah terisi maka tersisa lima angka lagi (ada lima kemungkinan, termasuk angka 0) yang boleh menempati posisi puluhan. Dengan demikian banyaknya susunan $= 5.5.1 = 25$.
Banyak susunan seluruhnya $= 30 + 25 = 55$.
jawab: A.
Pertama:
Jika angka terakhir adalah angka 0 (satu kemungkinan), maka tersisa enam angka lagi (enam kemungkinan) yang boleh mengisi posisi ratusan. Jika posisi satuan dan ratusan sudah terisi, maka tersisa lima angka lagi (lima kemungkinan) yang boleh menempati posisi puluhan. Dengan demikian banyak susunan $= 6.5.1 = 30$.
Kedua:
Jika angka terakhir adalah angka 5 (satu kemungkinan), maka tersisa lima angka lagi (lima kemungkinan) yang boleh mengisi posisi ratusan (angka nol tidak boleh menempati ratusan). Jika posisi satuan dan ratusan sudah terisi maka tersisa lima angka lagi (ada lima kemungkinan, termasuk angka 0) yang boleh menempati posisi puluhan. Dengan demikian banyaknya susunan $= 5.5.1 = 25$.
Banyak susunan seluruhnya $= 30 + 25 = 55$.
jawab: A.
42. Teori Peluang UNBK 2017 Mtk IPA
Dalam suatu ulangan siswa harus mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang tersedia dengan syarat nomor 7, 8, 9, dan 10 wajib dikerjakan. Banyaknya cara siswa mengerjakan soal sisa adalah . . . .
A. 6
B. 15
C. 24
D. 30
E. 45
A. 6
B. 15
C. 24
D. 30
E. 45
Karena nomor 7, 8, 9, dan 10 wajib dikerjakan, maka siswa boleh memilih 4 soal lagi dari nomor 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 untuk dikerjakan. Banyak cara memilih 4 soal dari 6 soal yang tersedia adalah:
$C(6, 4) = \dfrac{6!}{(6 - 4)!.4!}$
$= \dfrac{6!}{2!.4!}$
$= \dfrac{6.5.4!}{2.1.4!}$
$= 15\ cara$.
jawab: B.
$C(6, 4) = \dfrac{6!}{(6 - 4)!.4!}$
$= \dfrac{6!}{2!.4!}$
$= \dfrac{6.5.4!}{2.1.4!}$
$= 15\ cara$.
jawab: B.
43. Teori Peluang UNBK 2017 Mtk IPS
Dalam suatu ruang tunggu tersedia hanya 3 kursi berjejer. Jika di ruang tersebut ada 8 orang. Banyak susunan orang yang duduk pada kursi tersebut adalah . . . .
A. 56
B. 36
C. 26
D. 24
E. 12
A. 56
B. 36
C. 26
D. 24
E. 12
8 orang disusun tiga-tiga, banyak susunan adalah:
$P(8,\ 3) = \dfrac{8!}{(8 - 3)!}$
$= \dfrac{8!}{5!}$
$= \dfrac{8.7.6.5!}{5!}$
$= 8.7.6$
$= 336$
jawab: --
$P(8,\ 3) = \dfrac{8!}{(8 - 3)!}$
$= \dfrac{8!}{5!}$
$= \dfrac{8.7.6.5!}{5!}$
$= 8.7.6$
$= 336$
jawab: --
44. Teori Peluang UNBK 2017 Mtk IPS
Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 3 atau bernomor sama adalah . . . .
$A.\ \dfrac{3}{36}$
$B.\ \dfrac{6}{36}$
$C.\ \dfrac{8}{36}$
$D.\ \dfrac{10}{36}$
$E.\ \dfrac{12}{36}$
$A.\ \dfrac{3}{36}$
$B.\ \dfrac{6}{36}$
$C.\ \dfrac{8}{36}$
$D.\ \dfrac{10}{36}$
$E.\ \dfrac{12}{36}$
Ruang sampel: n(S) = 36.
Mata dadu berjumlah 3 atau bernomor sama:
{(1, 2),(2, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}.
n(A) = 8
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$= \dfrac{8}{36}$
jawab: C.
Mata dadu berjumlah 3 atau bernomor sama:
{(1, 2),(2, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}.
n(A) = 8
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$= \dfrac{8}{36}$
jawab: C.
45. Teori Peluang UNBK 2017 Mtk IPS
Dengan menggunakan angka 1, 2, 3, 4, 5, 7, dan 9 akan dibentuk bilangan 3 angka berbeda dan lebih kecil dari 500. Banyaknya bilangan yang bisa dibentuk adalah . . . .
A. 30
B. 60
C. 80
D. 120
E. 480
A. 30
B. 60
C. 80
D. 120
E. 480
Karena bilangan yang dibentuk lebih kecil dari 500, maka ratusan hanya boleh diisi oleh angka 1, 2, 3, dan 4 (empat cara). Jika ratusan sudah diisi, maka akan tersisa enam angka lagi (enam cara) yang boleh mengisi puluhan. Jika ratusan dan puluhan sudah diisi, maka akan tersisa lima angka lagi (lima cara) yang boleh mengisi satuan. Dengan demikian banyak bilangan yang bisa dibentuk adalah $4.6.5 = 120$ bilangan.
jawab: D.
jawab: D.
46. Teori Peluang UNBK 2017 Mtk IPS
Tiga mata uang logam dilempar undi sebanyak 32 kali. Frekwensi harapan muncul satu gambar dan dua angka adalah . . . .
A. 9
B. 12
C. 18
D. 24
E. 27
A. 9
B. 12
C. 18
D. 24
E. 27
Ruang sampel:
(AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG)
n(S) = 8
Satu gambar dan dua angka:
(AAG, AGA, GAA)
n(A) = 3
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$= \dfrac{3}{8}$
$F(H) = P(A).BP$
$= \dfrac38.32$
$= 12$
jawab: B.
Note: BP → Banyak Percobaan.
(AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG)
n(S) = 8
Satu gambar dan dua angka:
(AAG, AGA, GAA)
n(A) = 3
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$= \dfrac{3}{8}$
$F(H) = P(A).BP$
$= \dfrac38.32$
$= 12$
jawab: B.
Note: BP → Banyak Percobaan.
Demikianlah soal dan pembahasan tentang teori peluang, semoga bermanfaat. Selamat Belajar !
Disusun oleh:
Joslin Sibarani
Alumni Teknik Sipil ITB
amang joslin mauliate , sai tu tambanama pasu ni Tuhan i di ho , nunnga matua au satongkin nai nama au pansiun tua ni ma adong gurat2 mon
ReplyDeleteSaya suka dgn tulisanmu ini. setiap saya mau mencari soal, saya selalu mencari karyamu ini. dari awal saya membaca langsung tertarik dengan cara penyajianmu,berbobot, sistematis dan mudah dicerna. ANGKATAN BERAPA DI itb ito
ReplyDeleteSangat bermanfaat, pembahasannya singkat, padat
ReplyDelete